dsp研究性学习报告_频谱计算

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1、DFT近似计算信号频谱专题研讨【目的】(1)掌握利用DFT近似计算不同类型信号频谱的原理和方法。(2)理解误差产生的原因及减小误差的方法。(3)培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】基本题1．利用DFT分析x(t)=Acos(2pf1t)+Bcos(2pf2t)的频谱，其中f1=100Hz，f2=120Hz。(1)A=B=1;(2)A=1,B=0.2。要求选择不同的窗函数。【题目分析】由DFT结果可得：通过对不同抽样频率，不同的窗函数对信号的DFT结果可以看出：在对信号做DFT时，由于对信

2、号进行截短，因此会产生频谱泄漏，要想从频谱中很好的分辨出个频率分量，需要考虑时域抽样频率，所加的窗函数，窗函数的长度，以及DFT的点数等参数对结果的影响：因为f1=2f2即fsam>=240Hz△f=f2-f1=20N>=cfsam/△f（1）A=B=1x(t)=cos(2pf1t)+cos(2pf2t)矩形窗1：条件：fsam=240HzN=20L=512矩形窗2：条件：fsam=600HzN=40L=512矩形窗3：fsam=1200HzN=80L=512Hamming窗1：N=

3、40;L=512;fs=600;Hamming窗2：N=120;L=512;fs=600;(2)A=1,B=0.2x(t)=cos(2pf1t)+0.2cos(2pf2t)矩形窗：N=100;L=512;fs=600;hamming窗：N=100;L=512;fs=600;【仿真结果】（1）A=B=1x(t)=cos(2pf1t)+cos(2pf2t)矩形窗：Hamming窗：（2）A=1,B=0.2x(t)=cos(2pf1t)+0.2cos(2pf2t)矩形窗：【结果分析】在（1）中进行矩形窗仿真时，我们选择了不同的fs

4、am，分别为240,600,1200它们均满足抽样定理，但是我们仍旧发现，在240hz时出现了混叠现象。所以，在实际应用中抽样频率应大于最低抽样频率3-5倍才能有更好的结果。进行hamming窗仿真时，在保证抽样频率相同的条件下，取不同的长度也40,120。其中，N=40不满足N>=60的要求，我们可以看到出现了混叠，而N=120时，仿真效果良好。在（2）的条件下进行仿真时，我们选取了相同的N、L、fsam值，但是分别使用了矩形窗和hamming窗。使用矩形窗时，幅度较小的峰值与旁瓣的幅度接近，甚至难以区分，效果不理想。使用

5、hamming窗后，泄露现象被有效遏制，所以可以清楚区分主瓣、旁瓣。综上所述，在选择参数进行DFT变换时，应该保证抽样频率满足抽样定理，并且能大于最小抽样值3-5倍。长度选择保证N>=cfsam/△f。为防止泄露现象，特别是峰值之间差异较大时，应该选择加特殊的窗，如hamming窗。【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：按照理论分析最小抽样频率只需要满足2fmax就可以满足抽样定理，但在仿真中发现该频率无法满足要求，频谱发生严重的混叠。所以抽样频率应为最小抽样频率3-5倍。另外，在

6、使用哈明窗作为窗函数时，按照理论分析，哈明窗长度满足N>2fs/f，结合题中条件，当fs=600时N为60时恰好可以分出频谱，而实际中N=60时无法分出两个频率分量，当N=90时则可以分出。因此在做DFT是窗函数长度应大于最小长度。【问题探究】【仿真程序】（1）矩形窗1程序：N=20;L=512;f1=100;f2=120;fs=240;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);X=fft(x,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)

7、/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel('矩形窗1')矩形窗2程序：N=40;L=512;f1=100;f2=120;fs=600;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);X=fft(x,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel('矩形窗2')hamming1:N=40;L=512;f1=100;f2=120;fs=600;T=1/fs;ws=2*pi*f

8、s;t=(0:N-1)*T;x=cos(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);wh=(hamming(N))';x=x.*wh;X=fft(x,L);w=(-ws/2+(0:L-1)*ws/L)/(2*pi);plot(w,abs(X));ylabel('hamming1')