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1、《数字信号处理》课程研究性学习报告数字滤波器设计专题研讨【目的】(1)掌握IIR和FIR数字滤波器的设计方法及各自的特点。(2)掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。(3)培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目1】设计一个IIR数字低通滤波器，其能取代下列指标的模拟低通滤波器(系统的抽样频率为44.1kHz)fp=2kHz，fs=10kHz,Ap=0.5dB,As=50dB(1)分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个BW型数字低通滤波器，并进行比较。(2)用双线性变换分别设计C
2、hebyshevI型ChebyshevII型和椭圆型数字低通滤波器，并进行比较。【温磬提示】在数字滤波器的设计中，不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法，其中的参数T的取值对设计结果没有影响。但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时，则抽样频率（或抽样间隔T）将对设计结果有影响。【设计步骤】由已知数字滤波器指标确定相应的模拟滤波器指标，然后设计原型模拟滤波器，再将其变换为相应的数字滤波器数字滤波器设计指标即：数字低通滤波器模拟低通滤波器模拟滤波器设计指标【结果分析】双线性法冲击不变法【仿真结果】双线性不变法Ap=0
3、.2445As=50.0000脉冲响应不变法：Ap=0.4618As=60.4050ChebyshevI型Ap=0.4999As=71.0563ChebyshevII型Ap=0.5000As=53.0577椭圆型滤波器Ap=0.5000As=51.2355【结果分析】双线性变换和冲激响应不变法所设计的滤波器的性能有什么不同。BW型、ChebyshevI型、ChebyshevII型和椭圆型滤波器的零极点分布各有什么特点由图得脉冲响应不变法的主要优点是模拟频率与数字频率之间的关系是线性的，主要缺点是存在频谱混叠，使得阻带衰减
4、不满足条件，不适合设计高通和带阻滤波器。双线性变换法主要优点是避免了频谱混叠，其缺点是模拟频率与数字频率之间的关系是非线性的。 由Chebyshev I型、Chebyshev II型和椭圆型滤波器的仿真结果可以知道零极点分布的特点。在相同的设计指标下，BW型滤波器的阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低。而阶数相等，它们的裕量也不同。零极点分布都是关于虚轴对称且都在单位圆内。总体来看，BW型滤波器最容易实现，而椭圆滤波器不易实现。【自主学习内容】利用matlab实现脉冲响应不变法和双线性变换法的程序语言【阅读文献】《数字信号处理
5、》陈后金【问题探究】研讨探究的是双线性变换法和脉冲响应不变法以及BW型、Chebyshev I型、Chebyshev II型和椭圆型滤波器的特点；双线性变换法的优缺点 优点：不会产生频谱混叠 缺点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系非线性脉冲响应不变法的优缺点优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性缺点：存在频谱混叠，不能用脉冲响应不变法设计高通、带阻等滤波器。BW型、Chebyshev I型、Chebyshev I I型和椭圆型滤波器的特点; 1. 在相同的设计指标下，一般来说，BW型滤波器的阶数最高，椭圆滤波器的阶
6、数最低。即使阶数相等，它们的裕量也不同。2．在滤波器的实现过程中， BW型滤波器最容易实现，而椭圆滤波器不易实现（因为它的系统函数H(s)的极点离jw轴最近）。Cheby2型做的幅度响应在ws之后没有波动【仿真程序】双线性变换法>>clear;>>FS=44100;fp=2000;fs=10000;>>Ap=0.5;As=50;>>wp=fp*2*pi;ws=fs*2*pi;wp1=wp/FS;ws1=ws/FS;>>OmegaP=2*FS*tan(wp1/2);>>OmegaS=2*FS*tan(ws1/2);>>[N
7、,wc]=buttord(OmegaP,OmegaS,Ap,As,'s');>>[bt,at]=butter(N,wc,'s');>>[bz,az]=bilinear(bt,at,FS);Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurate.RCOND=1.167808e-024.>Inbilinearat89Warning:Matrixisclosetosingularorbadlyscaled.Resultsmaybeinaccurat
8、e.RCOND=1.167808e-024.>Inbilinearat90>>w=linspace(0,pi,512);h=freqz(bz,az,w);norm=max(abs(h));>>bz=bz/norm;>>plot((w/pi),20*log10(abs(h)/norm));>>xlabel('Ω／π')
