研究性学习报告数字滤波器设计

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1、《数字信号处理》课程研究性学习报告数字滤波器设计专题研讨【目的】(1)掌握IIR和FIR数字滤波器的设计方法及各自的特点。(2)掌握各种窗函数的时频特性及对滤波器设计的影响。(3)培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨题目】基本题1．IIR数字滤波器设计设计一个IIR数字低通滤波器，其能取代下列指标的模拟低通滤波器(系统的抽样频率为44.1kHz)fp=2kHz，fs=10kHz,Ap=0.5dB,As=50dB(1)分别用双线性变换和冲激响应不变法设计一个BW型数字低通滤波

2、器，并进行比较。(2)用双线性变换分别设计ChebyshevI型ChebyshevII型和椭圆型数字低通滤波器，并进行比较。【温磬提示】在数字滤波器的设计中，不管是用双线性变换法还是冲激响应不变法，其中的参数T的取值对设计结果没有影响。但若所设计的数字滤波器要取代指定的模拟滤波器时，则抽样频率（或抽样间隔T）将对设计结果有影响。【设计步骤】【仿真结果】所设计滤波器的幅度响应和相位响应BW型、ChebyshevI型、ChebyshevII型和椭圆型滤波器的零极点分布【结果分析】双线性变换和冲激响应不变法所设

3、计的滤波器的性能有什么不同。BW型、ChebyshevI型、ChebyshevII型和椭圆型滤波器的零极点分布各有什么特点。【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】【仿真程序】【研讨题目】基本题2．窗函数研究分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性，并进行比较。【题目分析】【仿真结果】【结果分析】各种窗有何特点?【自主学习内容】【阅读文献】【发现问题】(专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)：【问题探究】在谱分析中如何选择窗函数，在滤波

4、器设计中如何选择窗函数？【仿真程序】【研讨题目】基本题3．窗函数法设计FIR数字滤波器(1)分别用Blackman窗和Kaiser窗法设计一个满足下列指标的线性相位的FIR低通滤波器Wp=0.4prad,Ap=0.5dB,Ws=0.6prad,As=55dB(2)（M5-5）在用窗口法设计FIR滤波器时，由于理想滤波器的幅度响应在截频处发生突变，使得设计出的滤波器的幅度响应发生振荡，这个现象被称为Gibbs现象。解决这个问题的一个方案是本书中介绍的用逐步衰减的窗函数。另一个方案是使理想滤波器过渡带为渐变的

5、，如下图所示具有线性过渡带的理想低通滤波器的频率响应，试用窗口法设计逼近该频率响应的FIR滤波器。题3图【(2)单位脉冲响应证明】试证该滤波器的单位脉冲响应为其中：，首先用逐步衰减的窗函数（第一方案）设计一个FIR滤波器，再设计一个FIR滤波器，使其理想滤波器过渡带为渐变的，并用矩形窗截断（第二方案）。然后分析两种方法设计出来的滤波器，得出结论。渐变的窗函数选择hamming窗。为了简便研究过程，设Wp=0.55p、Ws=0.45p、=25dB、=1dB。设hamming窗阶数为M，矩形窗的长度为M1，图

6、中蓝线为第一种方案涉及到滤波器，红线为第二种方案设计的滤波器。易知在本题中M=7。【设计步骤】（1）确定线性相位滤波器的类型（I型）（2）确定理想滤波器的幅度函数Ad(Ω)（3）确定滤波器相位（4）计算hd[k]（5）利用窗函数截断hd[k]【仿真结果】所设计滤波器的幅度响应和相位响应（1）blackman图像Kaiser图像（2）M1=5M1=8时M1=15时M1=30M1=80【结果分析】1.比较两种窗的设计结果可得(1)用Blackman窗设计的FIR低通滤波器N=53，通带和阻带衰减分别为Ap≈0

7、dB，As≈78dB。(2)用Kaiser窗函数法设计的线性相位FIR数字滤波器长度N=27，Kaiser窗的参数β=3.9754.滤波器通带和阻带衰减分别为Ap≈0dB，As≈46dB2.由仿真结果可知，第一种方案的过渡带明显短于第二种方案；当M=7时，第一种方案几乎可以完全消除Gibbs现象，但M1=8时，第二种方案仍然可以看到明显的通阻带波动，故消除Gibbs现象方案二需要的阶数更高。【问题探究】通过实验讨论如何控制滤波器的阻带衰减：通过比较用Blackman窗和Kaiser窗设计的两种结果可知，两

8、种情况设计出的滤波器都满足设计指标。相比于常用窗函数，用Kaiser窗设计出的滤波器阶数较低，但滤波器的阻带波纹衰减较慢。【仿真程序】1.（1）Blackman窗Wp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=55;N=ceil(11.4*pi/(Ws-Wp));N=mod(N+1,2)+N;M=N-1;w=blackman(N)';Wc=(Wp+Ws)/2;k=0:M;hd=(Wc/pi)*sinc(Wc*(k-