第八章第7讲知能训练轻松闯关

《第八章第7讲知能训练轻松闯关》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．已知m，n，m＋n成等差数列，m，n，mn成等比数列，则抛物线mx2＝ny的焦点坐标是(　　)A．(0，)　　　　　　　B．(，0)C．(0，)D．(，0)解析：选A.由题意知，2n＝m＋m＋n且n2＝m·mn，解得m＝2，n＝4，故抛物线为x2＝2y，其焦点坐标为(0，)．2．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是(　　)A．y2＝±2xB．y2＝±2xC．y2＝±4xD．y2＝±4x解析：选D.因为双曲线的焦点为(－，0)，(，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则＝，所以p＝2，所以抛物线方程为y2＝±4x.3．(201

2、4·高考课标全国卷Ⅱ)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则

3、AB

4、＝(　　)A.B．6C．12D．7解析：选C.∵F为抛物线C：y2＝3x的焦点，∴F，∴AB的方程为y－0＝tan30°，即y＝x－.联立得x2－x＋＝0.∴x1＋x2＝－＝，即xA＋xB＝.由于

5、AB

6、＝xA＋xB＋p，所以

7、AB

8、＝＋＝12.4．已知点A(2，0)，抛物线C：x2＝4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则

9、FM

10、∶

11、MN

12、＝(　　)A．2∶B．1∶2C．1∶D．1∶3解析：选C.直线FA：y＝－x＋1，与x2＝4y联立，得xM

13、＝－1，直线FA：y＝－x＋1，与y＝－1联立，得N(4，－1)，由三角形相似知＝＝.5．(2015·衡水中学调研)已知等边△ABF的顶点F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且AB⊥l，则点A的位置(　　)A．在C1开口内B．在C1上C．在C1开口外D．与p值有关解析：选B.设B(－，m)，由已知有AB中点的横坐标为，则A(，m)，△ABF是边长

14、AB

15、＝2p的等边三角形，即

16、AF

17、＝＝2p，∴p2＋m2＝4p2，∴m＝±p，∴A(，±p)，代入y2＝2px中，得点A在抛物线上，故选B.6．(2015·四川资阳模拟)顶点在原点，对称轴是y轴，并且经

18、过点P(－4，－2)的抛物线方程是________．解析：设抛物线方程为x2＝my，将点P(－4，－2)代入x2＝my，得m＝－8.所以抛物线方程是x2＝－8y.答案：x2＝－8y7．(2015·厦门质检)已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为________．解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故＝，解得xP＝1，∴y＝4，∴

19、yP

20、＝2.答案：28.(2015·兰州市、张掖市联考)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l

21、依次交抛物线及其准线于点A、B、C，若

22、BC

23、＝2

24、BF

25、，且

26、AF

27、＝3，则抛物线的方程是________．解析：分别过点A、B作准线的垂线AE、BD，分别交准线于点E、D，则

28、BF

29、＝

30、BD

31、，∵

32、BC

33、＝2

34、BF

35、，∴

36、BC

37、＝2

38、BD

39、，∴∠BCD＝30°，又∵

40、AE

41、＝

42、AF

43、＝3，∴

44、AC

45、＝6，即点F是AC的中点，根据题意得p＝，∴抛物线的方程是y2＝3x.答案：y2＝3x9．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线的方程．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点

46、，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c.设抛物线方程为y2＝4c·x，∵抛物线过点(，)，∴6＝4c·，∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x.又双曲线－＝1过点(，)，∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1.∴a2＝或a2＝9(舍去)．∴b2＝，故双曲线方程为4x2－＝1.10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是4＋＝5，∴p＝2.∴抛物

47、线方程为y2＝4x.(2)∵点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，M(0，2)．又∵F(1，0)，∴kFA＝，∵MN⊥FA，∴kMN＝－.又FA的方程为y＝(x－1)，①MN的方程为y－2＝－x，②联立①②，解得x＝，y＝，∴N的坐标为.1．(2015·河南郑州模拟)已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为－1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为－2，则该抛物线的准线方程为(　　)A．x＝1B．x＝2C．x＝－1D．x＝－2解析：选