22直接证明与间接证明(学生版)

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1、2.2直接证明与间接证明综合法和分析法（第1课时）学习目标：（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；（2）了解分析法和综合法的思考过程及其特点.学习重点：会用综合法与分析法证明问题.学习难点：根据问题的特点，结合综合法和分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.学习过程：一、课前准备：阅读教材的内容，并思考下列问题：1.在《数学5（必修）》中，我们是如何证明基本不等式的？你能用两种方法证明吗？【方法一】【方法二】2.如图：已知于，，，，求证：.【证明】3.上面的证明有上

2、面特点？答：.第15页共15页二、新课导学：（一）新知：1.综合法：（1）定义：一般地，利用和等，经过一系列的推理论证，最后推出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.（2）综合法的模式：用表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可以表示为：2.分析法：（1）定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等），这种证明方法叫做分析法.（2）分析法证明的思路及书写模式：用分析法的证明“若成

3、立，则成立”的思路与步骤：要证(或为了证明)成立，只需证明成立(是成立的充分条件).要证成立，只需证明成立(是成立的充分条件).………………，要证成立，只需证明成立(是成立的充分条件).因为成立，所以成立.(二)典型例题：【例1】已知，，试用综合法与分析法证明：.【证明】综合法：分析法：第15页共15页动动手：设、，且，用分析法证明：．【证明】【例2】的三个内角成等差数列，求证：【证明】用分析法：.三、总结提升1.直接证明:从命题的条件或结论出发，根据已知的定义，公理，定理直接推证结论的真实性.2.综合法

4、：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理，最后导出所求证的命题.综合法是一种由因索果的证明方法.3.分析法:一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止．分析法是一种执果索因的证明方法.四、反馈练习1.已知直线、与平面，给出下列三个命题：①若②若③若.其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（）A．B．第15页共15页C．D．3.函数()A.是奇函数，但不是偶函

5、数B.是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数*4.已知实数a,b满足等式下列五个关系式①，②，③，④，⑤，其中不可能成立的关系式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.设成等比数列，而分别为和的等差中项，则.【证明】6.已知、是正数，用分析法证明:.【证明】五、学后反思第15页共15页综合法和分析法（第2课时）学习目标：（1）进一步掌握综合法与分析法的一般步骤.（2）会解决简单证明问题，培养逻辑推理能力和思维能力.学习重点：证明方法的正确选择.学习难点：根据问题的

6、特点，结合综合法和分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.学习过程：一、课前准备：阅读教材的内容，复习综合法与分析法的证明思路和方法，并思考下列问题：1．如果数列是等差数列，则（）A.B.C.D.2．在中若，则等于()A.B.C.D.*3．下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有()A．1个B.2个C.3个D.4个4．已知，向量的夹角为，则.二、典型例题：【例1】直角的三边满足，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，证明.【分析】三个旋转体都是圆锥，特别地，以边为轴旋转得到的是同

7、底的两个圆锥，分别求得它们的体积，再选择适当的方法比较它们的大小.【证明】综合法：分析法：第15页共15页动动手：设、是互不相等的正数，且，试用综合法与分析法证明：．【证明】【例2】设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.【证明】动动手：已知二次函数的导数为，，对于任意实数，都有，则的最小值为()A3BC2D三、总结提升1.在证明问题时，要根据问题的条件和结论的特点选择适当的方法；当条件推到结论比较容易时，可选择综合法，当结论推到条件比较容易时，可选择分析法；有些问题的解答可以用分析法找解法而

8、用综合法来证明.2.有些问题的证明，单纯使用综合法或分析法是很难凑效的，这时就需要把这两种方法结合起来使用.根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论第15页共15页；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间条件．若由可以推出成立，就可以证明结论成立．四、反馈练习1.函数在下列哪个区间内是增函数（）ABCD2.已知，则正确的结论是（）A.B.C.D.、大小不定3.的大小关系是.4．下列正确命题的序号是______.①若，则；②若