22直接证明与间接证明(教师版)

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1、2.2直接证明与间接证明综合法和分析法（第1课时）学习目标：（1）结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；（2）了解分析法和综合法的思考过程及其特点.学习重点：会用综合法与分析法证明问题.学习难点：根据问题的特点，结合综合法和分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.学习过程：一、课前准备：阅读教材的内容，并思考下列问题：1.在《数学5（必修）》中，我们是如何证明基本不等式的？你能用两种方法证明吗？【方法一】对于正数，，有.【方法二】要证，只要证，只要证，只要证.因为最后一个不等式成立，所以原不等式成立.2.如图：已知于，，，，求

2、证：.【证明】因为于，，所以.又，，所以平面.因为平面，所以.3.上面的证明有上面特点？答：上面的证明都是从已知条件开始，结合定理，推导出结论，是直接证明.二、新课导学：（一）新知：1.综合法：（1）定义：一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法.第16页共16页（2）综合法的模式：用表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，表示所要证明的结论，则综合法可以表示为：2.分析法：（1）定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个

3、明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等），这种证明方法叫做分析法.（2）分析法证明的思路及书写模式：用分析法的证明“若成立，则成立”的思路与步骤：要证(或为了证明)成立，只需证明成立(是成立的充分条件).要证成立，只需证明成立(是成立的充分条件).………………，要证成立，只需证明成立(是成立的充分条件).因为成立，所以成立.(二)典型例题：【例1】已知，，试用综合法与分析法证明：.【证明】综合法：因为，，所以；又因为，；所以.因此.分析法：要证明，只需证明，即只需证明，即只需证明，即只需证明；因为，，所以.因此.第16页共16页动动手：设、，且，用分析法

4、证明：．【证明】要证成立，只需证成立，即证成立，即证成立，也就是要证成立，因为、，且，所以显然成立，由此原不等式得证.【例2】的三个内角成等差数列，求证：【证明】用分析法：要证原式成立，只要证，即只要证即只要证；而，所以，由余弦定理得所以.三、总结提升1.直接证明:从命题的条件或结论出发，根据已知的定义，公理，定理直接推证结论的真实性.2.综合法：从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理，最后导出所求证的命题.综合法是一种由因索果的证明方法.3.分析法:一般地，从要证明的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知

5、条件或已知事实吻合为止．分析法是一种执果索因的证明方法.四、反馈练习1.已知直线、与平面，给出下列三个命题：①若②若③若.其中真命题的个数是（C）A．0B．1C．2D．32．函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（A）A．B．C．D．第16页共16页3.函数(B)A.是奇函数，但不是偶函数B.是偶函数，但不是奇函数C.既是奇函数，又是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数*4.已知实数a,b满足等式下列五个关系式①，②，③，④，⑤，其中不可能成立的关系式有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个5.设成等比数列，而分别为和的等差中项，则.【证明】依题意，

6、三数成等比数列，，，又由题设:，，所以.6.已知、是正数，用分析法证明:.【证明】要证成立，只需证成立，即证.即证，也就是要证,即.该式显然成立，所以.五、学后反思第16页共16页综合法和分析法（第2课时）学习目标：（1）进一步掌握综合法与分析法的一般步骤.（2）会解决简单证明问题，培养逻辑推理能力和思维能力.学习重点：证明方法的正确选择.学习难点：根据问题的特点，结合综合法和分析法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.学习过程：一、课前准备：阅读教材的内容，复习综合法与分析法的证明思路和方法，并思考下列问题：1．如果数列是等差数列，则（B）A.B.C.D.2

7、．在中若，则等于(D)A.B.C.D.*3．下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有(B)A．1个B.2个C.3个D.4个4．已知，向量的夹角为，则13.二、典型例题：【例1】直角的三边满足，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，证明.【分析】三个旋转体都是圆锥，特别地，以边为轴旋转得到的是同底的两个圆锥，分别求得它们的体积，再选择适当的方法比较它们的大小.【证明】如图，直角中，，，，作于，则易得.以边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，体积为；以边为轴旋转一周得到的几何体是圆锥，体积为；以边为轴旋转一周得到的几何体是同底的两个圆锥，体积为；

8、第16页共16页综合法：因为，，所以，