推理与证明板块二直接证明与间接证明学生版

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1、板块二.直接证明与间接证明典例分析题型一：综合法【例1】若,则下列结论不正确的是()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【例2】如果数列是等差数列，则（）。（A）（B）（C）（D）【例3】在△ABC中若,则A等于()(A)(B)(C)(D)【例4】下列四个命题：①若,则;②若,则;③若x、yR，满足,则的最小值是；④若a、bR，则。其中正确的是（）。(A)①②③(B)①②④(C)②③④(D)①②③④【例5】下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【例6】已知且，则在①；②；9③；④这四个式子中，恒成立的个数是（）A1个B2个C3个D4

2、个【例1】已知均大于1，且，则下列各式中，一定正确的是（）ABCD【例2】已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值是（）A．2B．4C．6D．8【例3】、为锐角，，则a、b之间关系为（）A．　B．　　　　C．D．不确定【例4】设M是内一点，且，，定义，其中m、n、p分别是，，的面积，若，则的最小值是（）A．8B．9C．16D．18【例5】若函数是偶函数，则，（a∈R）的大小关系是　　　　　　.【例6】设【例7】函数在（0，2）上是增函数，函数是偶函数，则,,的大小关系是.【例8】已知，向量的夹角为，则=9【例1】定义运算，例如，，则函数的最大值为．

3、【例2】若，，且恒成立，则的最大值是。【例3】已知集合M是满足下列条件的函数f（x）的全体：①当时，函数值为非负实数；②对于任意的，都有在三个函数中，属于集合M的是。【例4】给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，，且，则的最小值为9.其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）【例5】如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件（或任何能推导出这个条件的其他条件，例如ABCD是正方形、菱形等）时，有A1C⊥B1D1（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）图9【例1】用一根长为12m的铝合

4、金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗)，要使这个窗户通过的阳光最充足，则框架的长与宽应为　　　　　　　　　　.【例2】若，求证：．【例3】若，求证：【例4】已知a，b，c是全不相等的正实数，求证【例5】证明：已知：，求证：【例6】已知求的最大值。【例7】设，求证：．【例8】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．【例9】在锐角三角形中,求证:题型二：分析法【例10】设，，，则x与y的大小关系为（）。（A）；（B）；（C）；（D）【例11】已知，则正确的结论是（）。(

5、A)(B)(C)(D)a、b大小不定9【例1】设a、b、m都是正整数，且a＜b，则下列不等式中恒不成立的是（）。(A)(B)(D)(D)【例2】已知，且，则不能等于（）。(A)f（1）+2f（1）+…+nf（1）(B)(C)n（n+1）(D)n（n+1）f（1）【例3】的大小关系是__________.【例4】在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为。【例5】设，那么P,Q,R的大小顺序是。【例6】有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙

6、获奖。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是【例7】若是△的三边长，求证：【例8】△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，求证：。【例9】用分析法证明：若a>0，则。9【例1】设若函数与的图象关于轴对称，求证为偶函数。【例2】自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要

7、求证明）【例3】设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.【例4】已知二次函数,（1）若且,证明:的图像与x轴有两个相异交点;（2）证明:若对,,且，,则方程必有一实根在区间(,)内;（3）在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数.题型三：反证法9【例1】下列表中的对数值有且仅有一个是错误的：358915请将错误的一个改正为=【例2】用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）(A)假设三内角都不大于60°；(B)假设三内角都大于60°；(C)假设三内角至多有一个大于60°；(D)假设三内角至多有两个大于60°。【

8、例3】已知＝2，关于p＋