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《高中数学课时作业8分段函数与映射》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业8 分段函数与映射
2、基础巩固
3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．若f：A→B能构成映射，下列说法正确的是( )①A中的任一元素在B中必须有像且唯一；②A中的多个元素可以在B中有相同的像；③B中的多个元素可以在A中有相同的原像；④像的集合就是集合B.A．1个 B．2个C．3个D．4个【解析】 根据映射的概念，A中的元素在B中有唯一的像与之对应，这样对应可以是多对一，也可以是一对一．B中的元素可以没有原像对应，故①②正确，选B.【答案】 B2．已知函数f(x)＝且f(a)＋f(1)＝0，则a等于( )A．－3B．－1C．1D．3【解析】 当a>0时，f(a)＋
4、f(1)＝2a＋2＝0⇒a＝－1，与a>0矛盾；当a≤0时，f(a)＋f(1)＝a＋1＋2＝0⇒a＝－3，适合题意．【答案】 A3．函数y＝x＋的图象是( )【解析】 y＝x＋＝【答案】 D4．a，b为实数，集合M＝，N＝{a,0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x映射到集合N中为2x，则a＋b＝( )A．－2B．0C．2D．±2【解析】 由题意知M中元素只能对应0,1只能对应a，所以＝0，a＝2，所以b＝0，a＝2，因此a＋b＝2，故选C.【答案】 C5．已知函数y＝则使函数值为5的x的值是( )A．－2B．2或－C．2或－2D．2或－2或－【解析】 当x≤0时，x2＋1＝5，x＝
5、－2.当x>0时，－2x<0，不合题意．【答案】 A二、填空题(每小题5分，共15分)6．设f：x→ax－1为从集合A到B的映射，若f(2)＝3，则f(3)＝________.【解析】由f(2)＝3，可知2a－1＝3，所以a＝2，3所以f(3)＝3a－1＝3×2－1＝5.【答案】 57．f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y)
6、x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)在此映射下的原像是(3,1)，则k＝________，b＝________.【解析】 由题设得⇒.【答案】 2 18.设函数f(x)＝若f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，则方
7、程f(x)＝x的解集为________．【解析】 当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，因为f(－2)＝f(0)，f(－1)＝－3，所以解得故f(x)＝当x≤0时，由f(x)＝x，得x2＋2x－2＝x，解得x＝－2或x＝1(1>0，舍去)．当x>0时，由f(x)＝x，得x＝2.所以方程f(x)＝x的解集为{－2,2}．【答案】 {－2,2}三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,4，m2}，x∈A，y∈B，映射f：A→B使A中元素x和B中元素y＝2x对应，求实数m的值．【解析】 由对应关系f可知，集合A中元素0,2分别和集合B中的元素0,4对应，所以集合
8、A中的元素4和集合B中的元素m2对应．于是m2＝2×4，解得m＝±2.10．已知f(x)＝求f(－1)，f(f(－1))，f(f(f(－1)))．【解析】 ∵－1<0，∴f(－1)＝0，∴f(f(－1))＝f(0)＝π，∴f(f(f(－1)))＝f(π)＝π＋1.
9、能力提升
10、(20分钟，40分)11．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝其中满足“倒负”变换的函数是( )A．①②B．①③C．②③D．①【解析】 对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足；对于②，f＝＋x＝f(x)，不满足；对于③，f＝即f＝故f＝－f
11、(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.【答案】 B12．从集合A到集合B的映射f：x→x2＋1，若A＝{－2，－1,0,1,2}，则B中至少有________个元素．【解析】 根据映射的定义可得，x＝±2→y＝5，x＝±1→y＝2，x＝0→y＝1，所以A中元素在对应法则f作用下的集合为{1,2,5}，故集合B中至少有3个元素．【答案】 313．已知(x，y)在映射f的作用下的像是(x＋y，xy)．(1)求(－2,3)在f作用下的像；3(2)若在f作用下的像是(2，－3)，求它的原像．【解析】 (1)设f：(－2,3)→(x1，y1)，根据f：(x，y)→(x＋y，xy)有：x
12、1＝－2＋3＝1，y1＝(－2)×3＝－6，∴(－2,3)在f作用下的像是(1，－6)．(2)方法一：依题意得解得或∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．方法二：设f：(m，n)→(2，－3)，由f：(x，y)→(x＋y，xy)可知：m，n是方程t2－2t－3＝0的两根，解得或∴(2，－3)在f作用下的原像是(3，－1)或(－1,3)．14．已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(
