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《高中数学第二章2.1.1椭圆及其标准方程学案新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1.1 椭圆及其标准方程1．了解椭圆的实际背景与现实意义．2．掌握椭圆的定义、标准方程．(重点、易错点)3．通过对椭圆及其标准方程的学习，了解用坐标法研究曲线的基本步骤．(难点)[基础·初探]教材整理1 椭圆的定义阅读教材P33第一行～思考讨论，完成下列问题．把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1，F2两点的距离之和为6的
4、点的轨迹是椭圆．( )(2)到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆．( )(3)到F1(－4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆．( )【解析】 (1)因为到两定点距离之和小于
5、F1F2
6、，动点的轨迹不存在，故(1)错．(2)由椭圆定义知，(2)对．(3)其动点轨迹是线段F1F2的中垂线，故(3)错．【答案】 (1)× (2)√ (3)×教材整理2 椭圆的标准方程阅读教材P35～P36例1以上部分，完成下列问题．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程＋＝1(
7、a＞b＞0)＋＝19(a＞b＞0)焦点坐标(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)a，b，c的关系c2＝a2－b2判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)椭圆的两种标准方程中，虽然焦点位置不同，但都有a2＝b2＋c2.( )(2)平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的集合是椭圆．( )(3)椭圆的特殊形式是圆．( )(4)椭圆4x2＋9y2＝1的焦点在y轴上．( )【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑
8、问1：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________
9、________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]椭圆定义的应用 (1)椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为( )A．5 B．6C．4D．10(2)椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是( )【导学号：25650040】9A．20B．12C．10D．6【自主解答】 (1)设P到另一焦点的距离为r，则r＋5＝
10、2a＝10，∴r＝5.(2)∵AB过F1，∴
11、AB
12、＝
13、AF1
14、＋
15、BF1
16、.由椭圆定义知，∴
17、AB
18、＋
19、AF2
20、＋
21、BF2
22、＝4a＝20.【答案】 (1)A (2)A在椭圆中若遇到椭圆上的点到焦点的距离及动点到两定点的距离的和为定值的轨迹的判断问题，常常用椭圆的定义进行解决．[再练一题]1．(1)设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则
23、PF1
24、＋
25、PF2
26、等于( )A．4B．5C．8D．10(2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，则到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是_______
27、_．【解析】 (1)∵a＝5，∴
28、PF1
29、＋
30、PF2
31、＝2a＝10.(2)由于动点到F1，F2的距离之和恰巧等于F1F2的长度，故此动点的轨迹是线段F1F2.【答案】 (1)D (2)线段F1F2求椭圆的标准方程 根据下列条件，求椭圆的标准方程．(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)和(0,1)两点；(3)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到离它较近的一个焦点的距离等于2.【精彩点拨】 本题考查椭圆标准方程的求
32、法，求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．【自主解答】 (1)由于椭圆的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．9∴2a＝＋＝10，∴a＝5.又c＝4，∴b2＝a2－c2＝25－16＝9.故所求椭圆的方程为＋＝1.(2)法一 当椭圆的焦点在x轴上时，设所求椭圆的方程为＋＝1(a>b
