高中数学基本初等函数（ⅰ）2.2对数函数2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教

《高中数学基本初等函数（ⅰ）2.2对数函数2.2.2第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时对数函数及其性质的应用A级　基础巩固一、选择题1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)A．(2，＋∞)　　　　B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)解析：因为x≥1时，log2x≥0.所以y＝2＋log2x≥2，故选C.答案：C2．已知对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，且过点(9，2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(　　)A．g(x)＝4xB．g(x)＝2xC．g(x)＝9xD．g(x)＝3x解析：由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又因

2、为a>0，所以a＝3.因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.答案：D3．以下四个数中最大的是(　　)A．(ln2)2B．ln(ln2)C．lnD．ln2解析：因为1＜2＜e，所以0＜ln2＜1，所以(ln2)2＜ln2，ln(ln2)＜0.又＜2＜e，所以ln＜ln2.所以最大者为ln2.答案：D4．已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝b，则f(－a)等于(　　)A．bB．－bC.D．－解析：f(－x)＝lg＝lg＝－lg＝－f(x)，则f(x)为奇函数．故f(－a)＝－f(a)

3、＝－b.答案：B5．若loga<1，则a的取值范围是(　　)4A.B.C.D.∪(1，＋∞)解析：由loga<1得：loga1时，有a>，即a>1；当0，c＝log32<1.故a＝b>c.答案：a＝b>c7．函数y＝log2(

4、x2－2x＋3)的值域是________．解析：令u＝x2－2x＋3，则u＝(x－1)2＋2≥2.因为函数y＝log2u在(0，＋∞)上是增函数，所以y≥log22＝1.所以y∈[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．已知定义域为R的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f＝0，则不等式f(log4x)<0的解集是__________________________．解析：由题意可知，由f(log4x)<0，得－

5、式：loga(x－4)>loga(x－2)．解：(1)当a>1时，原不等式等价于该不等式组无解；(2)当04.所以当a>1时，原不等式的解集为空集；当0

6、g24＋log2x)(log22＋log2x)＝(log2x＋2)(log2x＋1)＝(log2x)2＋3log2x＋2.又t＝log2x，则y＝t2＋3t＋2＝－(－2≤t≤2)．当t＝－，即log2x＝－，x＝2－时，f(x)min＝－；当t＝2，即log2x＝2，x＝4时，f(x)min＝12.综上可得，函数f(x)的值域为.[B级　能力提升]1．已知f(x)＝2＋log3x，x∈，则f(x)的最小值为(　　)A．－2　　　　B．－3　　　　C．－4　　　　D．0解析：因为函数f(x)＝2＋log3

7、x在上是增函数，所以当x＝时，f(x)取最小值，最小值为f＝2＋log3＝2＋log33－4＝2－4＝－2.答案：A2．已知loga(3a－1)恒为正，则a的取值范围是________．解析：由题意知loga(3a－1)＞0＝loga1.当a＞1时，y＝logax是增函数．4所以解得a＞，所以a＞1；当0＜a＜1时，y＝logax是减函数，所以解得＜a＜.所以＜a＜.综上所述，a的取值范围是＜a＜或a＞1.答案：＜a＜或a＞13．已知00且a≠1，试比较

8、loga(1＋x)

9、与

10、loga(1

11、－x)

12、的大小，写出判断过程．解：因为已知01，0<1－x<1.当a>1时，

13、loga(1－x)

14、－

15、loga(1＋x)

16、＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)，因为0<1－x<1<1＋x，所以0<1－x2<1，所以loga(1－x2)<0，所以－loga(1－x2)>0，所以

17、loga(1－x)

18、>

19、loga(1＋x)

20、.当0