2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用学案新人教A版必修1

《2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用学案新人教A版必修1 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2课时　对数函数及其性质的应用学习目标：1.掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．(重点)2.通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．(重点)[合作探究·攻重难]比较对数值的大小　比较下列各组值的大小．(1)log5与log5；(2)log2与log2；(3)log23与log54.【导学号：37102296】[解]　(1)法一(单调性法)：对数函数y＝log5x在(0，＋∞)上是增函数，而<，所以log5

2、log5<0，log5>0，所以log5，所以0>log2>log2，所以<，所以log2log22＝1＝log55>log54，所以log23>log54.[规律方法]　比较对数值大小的常用方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同，找中间量.提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小.

3、[跟踪训练]1．比较下列各组值的大小：(1)log0.5，log0.6.(2)log1.51.6，log1.51.4.(3)log0.57，log0.67.(4)log3π，log20.8.[解]　(1)因为函数y＝logx是减函数，且0.5<0.6，所以log0.5>log0.6.(2)因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.(3)因为0>log70.6>log70.5，所以<，即log0.67log31＝0，l

4、og20.8log20.8.解对数不等式　已知函数f(x)＝loga(x－1)，g(x)＝loga(6－2x)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围．思路探究：(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合；(2)分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．[解]　(1)由解得1＜x＜3，∴函数φ(x)的定义域为{x

5、1＜x＜3}．(2)不等式f(x)≤g(x)，即为loga(x－1)≤l

6、oga(6－2x)，①当a＞1时，不等式等价于解得1

7、]2．(1)已知loga>1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)1得loga>logaa.①当a>1时，有a<，此时无解．②当01.即x的取值范围是(1，＋∞)．对数函数性质的综合应用[探究问题]1．函数f(x)＝log(2x－1)的单调性

8、如何？求出其单调区间．提示：函数f(x)＝log(2x－1)的定义域为，因为函数y＝logx是减函数，函数y＝2x－1是增函数，所以f(x)＝log(2x－1)是上的减函数，其单调递减区间是.2．如何求形如y＝logaf(x)的值域？提示：先求y＝f(x)的值域，注意f(x)>0，在此基础上，分a>1和0

9、　　　　B．(1,2)C．(0,2)D．[2，＋∞)(2)函数f(x)＝log(x2＋2x＋3)的值域是________．思路探究：(1)结合对数函数及y＝2－ax的单调性，构造关于a的不等式组，解不等式组可得．(2)先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．(1)B　(2)(－∞，－1]　[(1)∵f(x)＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，且y＝2－ax在[0,1]上是