高中数学第2章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（第2课时）对数函数及其性质的应用练习新人教A版.docx

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1、第2课时对数函数及其性质的应用(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，7]　　B．(2,7]C．[7，＋∞)D．(2，＋∞)【答案】B　[由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即2

2、logx

3、的单调递增区间是(　　)A.B．(0,1]C．(0，＋∞)D．[1，＋∞)【答案】D　[f(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．]3．已知loga>logb>0，则下列关系正确的是(　　)A．0

4、a>0，logb>0，可知a，b∈(0,1)，又loga>logb，作出图象如图所示，结合图象易知a>b，∴01时，a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝(舍去)．当0

5、1，故a的取值范围为∪(1，＋∞)．]8．若y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a

6、的取值范围是________.【答案】(1,3]　[因为y＝loga(ax＋3)(a>0且a≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，所以解得1

7、n(3＋x)＋ln(3－x)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性；(3)若f(2m－1)＜f(m)，求m的取值范围.【答案】(1)要使函数有意义，则解得－3＜x＜3，故函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)．(2)由(1)可知，函数y＝f(x)的定义域为(－3,3)，关于原点对称．对任意x∈(－3,3)，则－x∈(－3,3)．∵f(－x)＝ln(3－x)＋ln(3＋x)＝f(x)，∴由函数奇偶性可知，函数y＝f(x)为偶函数．(3)∵函数f(x)＝ln(3＋x)＋ln(3－x)＝ln(9－x2)，由复合函数单调性判断法则知，当0≤x＜3时，函数y＝f(x)

8、为减函数．又函数y＝f(x)为偶函数，∴不等式f(2m－1)＜f(m)，等价于

9、m

10、＜

11、2m－1

12、＜3，解得－1＜m＜或1＜m＜2.提升篇1．函数f(x)＝lg是(　　)A．奇函数　　　　　　　B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数【答案】A　[f(x)定义域为R，f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.]2．当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是(　　)A．(，2)B．(1，)C.D.【答案】C　[当0＜x≤时，函数y＝4x的图象如图所示，若不等式4x＜logax恒成立，则y＝logax的图象恒在y＝4x的图象的上方(如图中虚线所示)

13、，∵y＝logax的图象与y＝4x的图象交于点时，a＝，故虚线所示的y＝logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1，故选C.]3．函数f(x)＝log2·log(2x)的最小值为________．【答案】－　[f(x)＝log2·log(2x)＝log2x·2log2(2x)＝log2x(1＋log2x)．设t＝log2x(t∈R)，则原函数可以化为y＝t(t＋1)＝2－(t∈R)，故该函数的最小值为－.故f(x)的最小