2019秋高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数及其性质的应用练习新人教A版

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1、第2课时对数函数及其性质的应用A级　基础巩固一、选择题1．若＝loga，且

2、logba

3、＝－logba，则a，b满足的关系式是(　　)A．a>1且b>1　　　　B．a>1且01且0

4、logba

5、＝－logba，所以loga>0，logba<0，即01.答案：C2．已知对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，且过点(9，2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(　　)A．g(x)＝4xB．g(x)＝2xC．g(x)＝9xD．g(x)＝3x解析：由题意

6、得：loga9＝2，即a2＝9，又因为a>0，所以a＝3.因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.答案：D3．若函数f(x)＝ax－2＋loga(x－1)在[2，3]上的最大值和最小值之和为a＋2，则a的值为(　　)A.　　　　B.　　　　C．2　　　　D．4解析：因为当a>1时，函数f(x)在[2，3]上单调递增；当0

7、x

8、，g(

9、x)＝－x2＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能是(　　)解析：因为f(x)与g(x)都是偶函数，所以f(x)·g(x)也是偶函数，由此可排除A，D.又当x→＋∞时，f(x)·g(x)→－∞，可排除B.答案：C5．若loga<1，则a的取值范围是(　　)A.B.C.D.∪(1，＋∞)解析：由loga<1得loga1时，有a>，即a>1；当00，解得x<－1或

10、x>3.当x>3时，函数y＝x2－2x－3单调递增，故函数f(x)＝log(x2－2x－3)单调递减．所以函数f(x)的单调递减区间为(3，＋∞)．答案：(3，＋∞)7．已知函数f(2x－1)的定义域为(－1，1]，则函数f(logx)的定义域为________．解析：因为函数f(2x－1)的定义域为(－1，1]，即－1

11、)<0的解集是___________________________．解析：由f(log4x)<0，得－loga(x－2)．解：当a>1时，原不等式等价于该不等式组无解；当04.所以当a>1时，原不等式的解集为空集；当0

12、>m恒成立，求实数m的取值范围．解：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，所以log2＝－log2，即log2＝log2，所以a＝1或a＝－1(舍去)，所以f(x)＝log2.令>0，得或解得x<－1或x>1.所以函数f(x)的定义域为{x

13、x<－1，或x>1}．(2)因为f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，当x>1时，x＋1>2，所以log2(1＋x)>log22＝1.因为当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1.所以实数m的取值范围是(－∞，1]．B级　能力提升1．设函数f(x

14、)＝ln(1＋

15、x

16、)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.∪(1，＋∞)C.D.∪解析：因为函数f(x)＝ln(1＋

17、x

18、)－，所以f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数，又当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝ln(1＋x)－，f(x)是单调递增的，故f(x)>f(2x－1)⇔f(

19、x

20、)>f(

21、2x－1

22、)，所以

23、x

24、>

25、2x－1

26、，解得1时，f(x)＝2a＋lnx>2a；当x≤1时，f(x)＝a＋1－x2

27、≤a＋1.要使函数f(x)的值域为R，需满足2a≤a