2019秋高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及其性质练习新人教A版

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1、第1课时对数函数的图象及其性质A级 基础巩固一、选择题1.已知集合A={y

2、y=log2x,x>1},B=,则A∩B=(  )A.{y

3、0

4、y>1}C.D.∅解析:因为A={y

5、y>0},B={y

6、y>1}.所以A∩B={y

7、y>1}.答案:B2.函数y=+lg(2-x)的定义域为(  )A.(-1,2)B.(-1,2]C.[-1,2)D.[-1,2]解析:要使函数式有意义,则解得-1≤x<2,即函数的定义域为[-1,2).答案:C3.函数y=2+log2x(x≥1)的值域为(  )A.(2,+∞

8、)B.(-∞,2)C.[2,+∞)D.[3,+∞)解析:设y=2+t,t=log2x(x≥1).因为t=log2x在[1,+∞)上是单调增函数,所以t≥log21=0.所以y=2+log2x的值域为[2,+∞).答案:C4.函数f(x)=loga(x+2)(0

9、a值依次为(  )A.,,,B.,,,C.,,,D.,,,解析:先排C1,C2底的顺序,底都大于1,当x>1时图低的底大,C1,C2对应的a分别为,.然后考虑C3,C4底的顺序,底都小于1.当x<1时底大的图高,C3,C4对应的a分别为,.综合以上分析,可得C1,C2,C3,C4的a的值依次为,,,.答案:A二、填空题6.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则a=________.解析:由对数函数的定义可知,解得a=5.答案:57.函数y=loga(2x-3)+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是____

10、____.解析:当2x-3=1,即x=2时,y=1,故点P的坐标是(2,1).答案:(2,1)8.已知对数函数f(x)的图象过点(8,-3),则f(2)=________.解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则-3=loga8,所以a=,所以f(x)=logx,f(2)=log(2)=log=-.答案:-三、解答题9.比较下列各组数的大小;(1)log0.90.8,log0.90.7,log0.80.9;(2)log32,log23,log4.解:(1)因为y=log0.9x在(0,+∞)上是减函数,且0.

11、9>0.8>0.7,所以1<log0.90.8<log0.90.7.又因为log0.80.9<log0.80.8=1,所以log0.80.9<log0.90.8<log0.90.7.(2)由log31<log32<log33,得0<log32<1.又因为log23>log22=1,log4<log41=0,所以log4<log32<log23.10.已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-2,求实数a的值.解:(1)由题意得

12、解得-11,则当x=1时,f(x)有最大值loga4,f(x)无最小值.综上可知,a=.B级 能力提升1.函数f(x)=loga

13、x

14、+1(a>1)的图象大致为(  )解析:方法一 先画y=logax的图象,然后作y=logax关于y轴对称的图象,将两个

15、函数的图象向上平移1个单位,即得到函数y=loga

16、x

17、+1(a>1)的大致图象.方法二 函数f(x)=loga

18、x

19、+1(a>1)是偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称.当x>0时,f(x)=logax+1是增函数;当x<0时,f(x)=loga(-x)+1是减函数.又因为图象过(1,1),(-1,1)两点,结合选项可知,选C.答案:C2.给出函数f(x)=则f(log23)=______.解析:因为1

20、23+2)=f(log23+3)=f(log224)==2-log224=2log2=.答案:3.已知实数x满足-3≤logx≤-,求函数y=·的值域.解:y==(log2x-1)(log2x-2)=(log2x)2-3log2x+2.因为-3≤logx≤-,所以≤log2x≤3.令t=log2x,则t∈,y=t2-

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