高中数学基本初等函数（ⅰ）2.2对数函数2.2.2第1课时对数函数的图象及其性质练习新人教

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1、第1课时对数函数的图象及其性质A级　基础巩固一、选择题1．已知集合A＝{y

2、y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B＝(　　)A．{y

3、0

4、y>1}C.D．∅解析：因为A＝{y

5、y>0}，B＝{y

6、y>1}．所以A∩B＝{y

7、y>1}．答案：B2．已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a解析：a＝21.2＞20＝1，b＝＝2＞20＝1，又因为a＝21.2＝2＞2＝b，所以a＞b.c＝2log52＝log54＜1，所以a＞b＞c.答案

8、：A3．若f(x)＝，则f(x)的定义域为(　　)A.B.C.D．(0，＋∞)解析：由题意应有解得所以－＜x＜0.故选A.4答案：A4．已知f(x)为R上的增函数，且f(log2x)>f(1)，则x的取值范围为(　　)A.B.∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．(0，1)∪(2，＋∞)解析：依题意有log2x>1，所以x>2.答案：C5．已知a>0，且a≠1，则函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是(　　)解析：当a>1时，函数y＝logax为增函数，且直线y＝x＋a与y轴交点的纵坐标大于1；当0

9、y＝x＋a与y轴交点的纵坐标在0到1之间，只有C符合，故选C.答案：C二、填空题6．下列各函数是对数函数的序号是________．①y＝log32x；②y＝log3(x＋1)；③y＝log3；④y＝－log3x.解析：①中，真数不是自变量x，故不是对数函数；②同①，不是对数函数；③中，log3＝log3x＝log9x，满足对数函数的三个条件特征，故是对数函数；④中，－log3x＝logx，是对数函数．答案：③④7．函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．解析：当2x－3＝1，即x＝2时，y＝1，故点P的坐

10、标是(2，1)．答案：(2，1)8．函数f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．解析：因为y＝2x，y＝log2x在各自定义域上均为增函数，所以f(x)＝2x＋log2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2，5]．答案：[2，5]三、解答题9．比较下列各组数的大小；4(1)log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9；(2)log32，log23，log4.解：(1)因为y＝log0.9x在(0，＋∞)上是减函数，且0.9＞0.8＞0.7，所以1＜log0.90.8＜log0.90.7.又因为log

11、0.80.9＜log0.80.8＝1，所以log0.80.9＜log0.90.8＜log0.90.7.(2)由log31＜log32＜log33，得0＜log32＜1.又因为log23＞log22＝1，log4＜log41＝0，所以log4＜log32＜log23.10．已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．解：(1)由题意得解得－1

12、)]＝loga(－x2＋2x＋3)＝loga[－(x－1)2＋4]，若01，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值．综上可知，a＝.B级　能力提升1．函数f(x)＝loga

13、x

14、＋1(a＞1)的图象大致为(　　)4解析：方法一：先画y＝logax的图象，然后作y＝logax的图象关于y轴对称的图象，将两个函数的图象向上平移1个单位，即得到函数y＝loga

15、x

16、＋1(a＞1)的大致图象．方法二：函数f(x)＝loga

17、x

18、＋1(

19、a＞1)是偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称，当x＞0时，f(x)＝logax＋1是增函数；当x＜0时，f(x)＝loga(－x)＋1是减函数，又因为图象过(1，1)，(－1，1)两点，结合选项可知，选C.答案：C2．给出函数f(x)＝则f(log23)＝______．解析：因为1

20、log2x－2)＝logx－3log2x＋2.因为－3≤logx≤－，所以≤log2x≤3.令t＝log2x，则t∈，y＝t2－3t＋2