高中数学基本初等函数(ⅰ)2.2对数函数2.2.2第1课时对数函数的图象及其性质练习新人教

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1、第1课时对数函数的图象及其性质A级 基础巩固一、选择题1.已知集合A={y

2、y=log2x,x>1},B=,则A∩B=(  )A.{y

3、0

4、y>1}C.D.∅解析:因为A={y

5、y>0},B={y

6、y>1}.所以A∩B={y

7、y>1}.答案:B2.已知a=21.2,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为(  )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a解析:a=21.2>20=1,b==2>20=1,又因为a=21.2=2>2=b,所以a>b.c=2log52=log54<1,所以a>b>c.答案

8、:A3.若f(x)=,则f(x)的定义域为(  )A.B.C.D.(0,+∞)解析:由题意应有解得所以-<x<0.故选A.4答案:A4.已知f(x)为R上的增函数,且f(log2x)>f(1),则x的取值范围为(  )A.B.∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(2,+∞)解析:依题意有log2x>1,所以x>2.答案:C5.已知a>0,且a≠1,则函数y=x+a与y=logax的图象只可能是(  )解析:当a>1时,函数y=logax为增函数,且直线y=x+a与y轴交点的纵坐标大于1;当0

9、y=x+a与y轴交点的纵坐标在0到1之间,只有C符合,故选C.答案:C二、填空题6.下列各函数是对数函数的序号是________.①y=log32x;②y=log3(x+1);③y=log3;④y=-log3x.解析:①中,真数不是自变量x,故不是对数函数;②同①,不是对数函数;③中,log3=log3x=log9x,满足对数函数的三个条件特征,故是对数函数;④中,-log3x=logx,是对数函数.答案:③④7.函数y=loga(2x-3)+1的图象恒过定点P,则点P的坐标是________.解析:当2x-3=1,即x=2时,y=1,故点P的坐

10、标是(2,1).答案:(2,1)8.函数f(x)=2x+log2x(x∈[1,2])的值域为________.解析:因为y=2x,y=log2x在各自定义域上均为增函数,所以f(x)=2x+log2x在[1,2]上单调递增,故f(x)∈[2,5].答案:[2,5]三、解答题9.比较下列各组数的大小;4(1)log0.90.8,log0.90.7,log0.80.9;(2)log32,log23,log4.解:(1)因为y=log0.9x在(0,+∞)上是减函数,且0.9>0.8>0.7,所以1<log0.90.8<log0.90.7.又因为log

11、0.80.9<log0.80.8=1,所以log0.80.9<log0.90.8<log0.90.7.(2)由log31<log32<log33,得0<log32<1.又因为log23>log22=1,log4<log41=0,所以log4<log32<log23.10.已知函数f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-2,求实数a的值.解:(1)由题意得解得-1

12、)]=loga(-x2+2x+3)=loga[-(x-1)2+4],若01,则当x=1时,f(x)有最大值loga4,f(x)无最小值.综上可知,a=.B级 能力提升1.函数f(x)=loga

13、x

14、+1(a>1)的图象大致为(  )4解析:方法一:先画y=logax的图象,然后作y=logax的图象关于y轴对称的图象,将两个函数的图象向上平移1个单位,即得到函数y=loga

15、x

16、+1(a>1)的大致图象.方法二:函数f(x)=loga

17、x

18、+1(

19、a>1)是偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称,当x>0时,f(x)=logax+1是增函数;当x<0时,f(x)=loga(-x)+1是减函数,又因为图象过(1,1),(-1,1)两点,结合选项可知,选C.答案:C2.给出函数f(x)=则f(log23)=______.解析:因为1

20、log2x-2)=logx-3log2x+2.因为-3≤logx≤-,所以≤log2x≤3.令t=log2x,则t∈,y=t2-3t+2

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