2019秋高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及其性质练习新人教A版

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1、第1课时对数函数的图象及其性质A级　基础巩固一、选择题1．已知集合A＝{y

2、y＝log2x，x>1}，B＝，则A∩B＝(　　)A．{y

3、0

4、y>1}C.D．∅解析：因为A＝{y

5、y>0}，B＝{y

6、y>1}．所以A∩B＝{y

7、y>1}．答案：B2．函数y＝＋lg(2－x)的定义域为(　　)A．(－1，2)B．(－1，2]C．[－1，2)D．[－1，2]解析：要使函数式有意义，则解得－1≤x<2，即函数的定义域为[－1，2)．答案：C3．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)A．(2，＋∞

8、)B．(－∞，2)C．[2，＋∞)D．[3，＋∞)解析：设y＝2＋t，t＝log2x(x≥1)．因为t＝log2x在[1，＋∞)上是单调增函数，所以t≥log21＝0.所以y＝2＋log2x的值域为[2，＋∞)．答案：C4．函数f(x)＝loga(x＋2)(0

9、a值依次为(　　)A.，，，B.，，，C.，，，D.，，，解析：先排C1，C2底的顺序，底都大于1，当x>1时图低的底大，C1，C2对应的a分别为，.然后考虑C3，C4底的顺序，底都小于1.当x<1时底大的图高，C3，C4对应的a分别为，.综合以上分析，可得C1，C2，C3，C4的a的值依次为，，，.答案：A二、填空题6．若f(x)＝logax＋(a2－4a－5)是对数函数，则a＝________．解析：由对数函数的定义可知，解得a＝5.答案：57．函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是____

10、____．解析：当2x－3＝1，即x＝2时，y＝1，故点P的坐标是(2，1)．答案：(2，1)8．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(2)＝________．解析：设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则－3＝loga8，所以a＝，所以f(x)＝logx，f(2)＝log(2)＝log＝－.答案：－三、解答题9．比较下列各组数的大小；(1)log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9；(2)log32，log23，log4.解：(1)因为y＝log0.9x在(0，＋∞)上是减函数，且0.

11、9＞0.8＞0.7，所以1＜log0.90.8＜log0.90.7.又因为log0.80.9＜log0.80.8＝1，所以log0.80.9＜log0.90.8＜log0.90.7.(2)由log31＜log32＜log33，得0＜log32＜1.又因为log23＞log22＝1，log4＜log41＝0，所以log4＜log32＜log23.10．已知函数f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．解：(1)由题意得

12、解得－11，则当x＝1时，f(x)有最大值loga4，f(x)无最小值．综上可知，a＝.B级　能力提升1．函数f(x)＝loga

13、x

14、＋1(a＞1)的图象大致为(　　)解析：方法一　先画y＝logax的图象，然后作y＝logax关于y轴对称的图象，将两个

15、函数的图象向上平移1个单位，即得到函数y＝loga

16、x

17、＋1(a＞1)的大致图象．方法二　函数f(x)＝loga

18、x

19、＋1(a＞1)是偶函数，所以f(x)的图象关于y轴对称．当x＞0时，f(x)＝logax＋1是增函数；当x＜0时，f(x)＝loga(－x)＋1是减函数．又因为图象过(1，1)，(－1，1)两点，结合选项可知，选C.答案：C2．给出函数f(x)＝则f(log23)＝______．解析：因为1

20、23＋2)＝f(log23＋3)＝f(log224)＝＝2－log224＝2log2＝.答案：3．已知实数x满足－3≤logx≤－，求函数y＝·的值域．解：y＝＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2.因为－3≤logx≤－，所以≤log2x≤3.令t＝log2x，则t∈，y＝t2－