2019秋高中数学第二章基本初等函数2.2.2对数函数及其性质（第2课时）对数函数性质的应用课件新人教A版.pptx

《2019秋高中数学第二章基本初等函数2.2.2对数函数及其性质（第2课时）对数函数性质的应用课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数　学必修①·人教A版第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2　对数函数2.2.2　对数函数及其性质第二课时　对数函数性质的应用1自主预习学案2互动探究学案3课时作业学案自主预习学案一个驾驶员喝了酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒之后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少．为了保证交通安全，某地交通规则规定：驾驶员血液中的酒精含量应不大于0.08mg/mL，问若喝了少量酒的驾驶员至少过多少时间才能驾驶？1．对数型复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为_____

2、_____；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x)]为__________.对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x)可看成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断．另外，在求复合函数的单调区间时，首先要考虑函数的定义域．增函数减函数2．对数型复合函数的值域对于形如y＝logaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝logau的单调性求

3、解．1．函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)[解析]由对数函数的单调知识易知020＝1，c＝0.20.3<0.20＝1，又0.20.3>0，∴0

4、．(－∞，－1)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(3，＋∞)[解析]令x2－2x－3>0，∴(x－3)(x＋1)>0，∴x<－1或x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)．令u＝x2－2x－3，函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选A．A4．(2018·全国卷Ⅰ文，13)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝_______.[解析]∵f(x)＝log2(x2＋a)，∴f(3)＝log2(9＋a)＝1，∴9＋a＝2，∴a＝－7.－7互动探究学案命题方向1⇨对数函数单调性的应用典例1[思

5、路分析](1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？(3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？[解析](1)①因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.②当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.『规律方法』1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直

6、接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．2．常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logax＞logbx的不等式

7、，可利用图象求解．〔跟踪练习1〕(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．b＜a＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a(2)若loga(2a－1)＞1(a＞0，且a≠1)．则a的范围是_________________.[解析](1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜lo