《1.3.1 二阶方阵的乘法》导学案1

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1、《1.3.1二阶方阵的乘法》导学案1导学目标1．了解矩阵的相关知识在数学中，把形如，，这样的矩形数字（或字母）阵列称做矩阵，一般地，我们用大写黑体拉丁字母Ａ，Ｂ，…或者（aij）来表示矩阵，其中i,j分别表示元素所在的行和列。同一横排中按原来次序排列的一行数（或字母）叫做矩阵的行，同一竖排中按原来次序排列的一列数（或字母）叫做矩阵的列，组成矩阵的每一个数（或字母）称为矩阵和元素，所有元素都为0的矩阵称为零矩阵.平面上向量的坐标和平面上的点P（x,y）都可以看做是行矩阵，也可以看做是列矩阵.因此我们又称为行向量，称为列向量，在本书中，我们把平面向量

2、（x,y）的坐标写成的形式.当两个矩阵Ａ、Ｂ，只有当它们的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等时，才有Ａ＝Ｂ.2．掌握二阶矩阵与平面列向量在乘法规则行矩阵与列矩阵的乘法规则：=二阶矩阵与列向量的乘法规则：=一般地两个矩阵只有当前一个列数与后一个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算3．理解二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义一个列向量左乘一个2×2矩阵M后得到一个新的列向量，如果列向量表示一个点P（x,y）,那么列向量左乘矩阵M后的列向量就对应平面上的一个新的点.对于平面上的任意一个点（向量）（x,y）,若按照对应法则T，总能对应惟一的一个点

3、（向量），则称T为一个变换，简记为：T：或T：一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：=的矩阵形式，反之亦然（a、b、c、d∈Ｒ）由矩阵Ｍ确定的变换，通常记为TM,根据变换的定义，它是平面内点集到自身的一个映射，平面内的一个图形它在TM,的作用下得到一个新的图形.基础训练1、写出方程组变量x,y的系数矩阵.2、已知,，若A=B，求a，b，c，d.3、某公司负责从两个矿区向三个城市送煤：从甲矿区向城市A、B、C送煤的量分别是100万吨、140万吨、160万吨；从乙矿区向城市A、B、C送煤

4、的量分别是300万吨、260万吨、540万吨；把上述结果分别用2×3矩阵和3×2矩阵表示.4、分别计算下列乘法运算的结果（1）（2）（3）（4）5、求点A（3，6）在矩阵对应的变换作用下得到的点.6、已知变换=，试将它写成坐标变换的形式.解题指导例1、计算：（1）（2）解：（1）原式=（2）原式=点评：掌握二阶矩阵与平面列向量在乘法规则是解题的关键例2、已知平面上一个正方形ABCD（顺时针）的四个顶点用矩阵表示为，求a，b，c，d的值及正方形ABCD的面积.解：正方形ABCD的四个顶点的坐标依次为A（0，0）、B（a,c）、C(0,4)、D(b,

5、d),从而可求得a=-2,b=2,c=d=2,

6、AB

7、=2，正方形ABCD的面积为8.点评:根据顶点矩阵写出正方形的顶点的坐标,再利用正方形中的边长相等,对角线相等互相垂直平分等有关数量关系求出a,b,c,d的值和正方形的面积.例3、已知，若A=B，求x，y.解：由矩阵相等的定义得：且解之得：x=y=-1点评：两个矩阵相等的充要条件是它们的行数与列数分别相等，并且对应位置的元素也分别相等.例4、已知变换，试将它写成矩阵的乘法形式.解：根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则得点评：一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面

8、列向量在乘法规则可以改写为T：=的矩阵形式.例5、已知矩阵，，，若A=BC，求函数在[1,2]上的最小值.解:∵BC==,又∵A=BC，∵x∈[1,2]当x≥２时，函数在[1,2]上的最小值为.当1≤x＜2时，函数在[1,2]上的最小值为.当x＜1时，函数在[1,2]上的最小值为∴点评：（1）本题运用了行矩阵与列矩阵的乘法规则及两个矩阵相等的充要条件；（2）求含参数的二次函数在闭区间上的最值问题，通常需要分类讨论.本课小结1.基础知识：掌握矩阵的相关知识与二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义2.基本技能：正确地进行二阶矩阵与平面列向量的乘法运算3.

9、基本思想：灵活运用等价转化、分类讨论、函数与方程的思想解决矩阵问题能力测试1、“两个矩阵的行数和列数相等”是“两个矩阵相等”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件是C、充要条件D、既不充分又不必要条件2、用矩阵与向量的乘法的形式表示方程组其中正确的是（）A、B、C、D、3、计算:=__________4、点A（1，2）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标是___________5、已知是一个正三角形的三个顶点坐标所组成的矩阵，求a，b.6、已知，若A=B，求α，β.7、设矩阵A为二阶矩阵，且规定其元素，i=1，2，j=1，2，且，试求A.8、

10、若点A在矩阵对应的变换作用下得到的点为（1，0），求α.9、若点A在矩阵对应的变换作用下下得到的点为（2，4），求点A的坐标.10、已知