二阶方阵与平面向量的乘法.pptx

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1、二阶方阵与向量的乘法北师大版高中数学选修4-2修水第四中学樊晶晶平面上的点与向量是否存在对应关系呢？对于平面直角坐标系中的点A（x,y）关于x轴的对称点，记为点.点的运动能否通过向量来刻画呢？OXY我们通过矩阵来解决这一问题.()A()复习提问定义：二阶方阵（左）乘向量的法则是说明：矩阵通过（左）乘向量把向量变成了另一个向量.=观察上述法则，有何特点？小试牛刀例1.计算下列矩阵与向量的乘法：（1）（2）（3）解：（1）==（2）==（3）==向量的横坐标没变，纵坐标变为了原来的相反数向量的横坐标变为了原来的相反数，纵坐标变为了

2、原来的相反数点A变成了关于点A变成了关于原点21-1-2-3-2-11234yx21-1-2-3-2-11234yxAA思考二阶矩阵后向量的坐标发生了怎样的改变？向量的对应点又发生了什么变化？思考二阶矩阵后向量的坐标发生了怎样的改变？向量的对应点呢？向量的横坐标变为了，纵坐标变为了点A变成了（1）矩阵（左）乘向量的结果仍是一个向量；（2）矩阵（左）乘向量也就是把一个向量变成了另一个向量，把平面上的点变成了另一个点.通过这三个例题你能得出什么结论？21-1-2-3-2-11234yxA思考二阶矩阵后向量的坐标发生了怎样的改变？向

3、量的对应点呢？请你计算下列各题，分析向量发生了什么改变?对应点呢？（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1）==A(x，y)OXY1121(x，)矩阵使得向量的横坐标不发生改变，纵坐标变为了原来的相反数，点变成了关于x轴的对称点；请你计算下列各题，分析向量发生了什么改变?对应点呢？（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（2）==A(x，y)OXY1121矩阵使得向量的横坐标变为了原来的相反数，纵坐标不发生改变，点变成了关于轴的对称点；(，y)请你计算下列各题，分析向量发生了什么改变?对应点呢？（1）（2）（3）（4）（5

4、）（6）A(x，y)OXY1121解：（3）==矩阵使得向量的横坐标和纵坐标都变为了原来的相反数，点变为了关于原点对称的点；请你计算下列各题，分析向量发生了什么改变?对应点呢？（1）（2）（3）（4）（5）（6）OXY112解：（4）==A(x，y)(y,x)矩阵使得向量的横坐标和纵坐标交换，点变为了关于第一、第三象限角平分线的对称点；请你计算下列各题，分析向量发生了什么改变?对应点呢？（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（5）==A(x，y)(y，x)矩阵使得向量的坐标不改变，点也是原来的点；OXY112请你计算下列各题

5、，分析向量发生了什么改变?对应点呢？（1）（2）（3）（4）（5）（6）OXY112解：（6）==A(x，y)(0，0)矩阵使得向量变为了零向量，点变成了原点。这样的矩阵称为单位矩阵这样的矩阵称为零矩阵矩阵使得向量的横坐标不发生改变，纵坐标变为了原来的相反数，点变成了关于x轴的对称点；矩阵使得向量的横坐标变为了原来的相反数，纵坐标不改变，点变为了关于轴的对称点；矩阵使得向量的横坐标和纵坐标都变为了原来的相反数，点变为了关于原点对称的点；矩阵使得向量的横坐标和纵坐标交换，点变为了关于第一、第三象限角平分线的对称点；矩阵使得向量的

6、坐标不改变，点也是原来的点；矩阵使得向量变为了零向量，点变成了原点。你会计算吗？请计算下列各题，分析下列矩阵把原向量变成了什么向量.（1）（2）（3）（4）解：（1）==（2）==（3）==（4）==小结：谈谈你本节课的收获知识方面：数学思想方面：计算二阶矩阵（左）乘向量的方法；分析二阶矩阵（左）乘向量的几何意义；根据不同的矩阵找出对称点。数形结合，归纳推理的数学思想