2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法

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1、镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】§2.1.2二阶矩阵与平面列向量的乘法教学目标：1、知识与技能：⑴通过具体的例子，理解并掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算；理解二阶方阵左乘二维列向量就是把该向量变成另外一个向量.⑵理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射2、过程与方法：通过校运动会总分的计算，来归纳法则，进一步利用法则进行计算3、情感态度与价值观：以已有知识为平台，结合实例，创设良好情境，调动学生学习的积极性，发挥学生的主动性.重点难点：1、教学重点：掌握二阶方阵左乘二维列向量的运算及其变换作用。2、教学难点：二阶方

2、阵左乘二维列向量的变换作用。教学方法：自主合作探究教具准备：多媒体设备教学过程：问题探究、引入概念【情境】下表是本次校运会高二年级部分班级获得名次的统计（单位：人次）。第一名第二名第三名第四名第五名第六名镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】高二1班311341高二2班145523高二3班232412高二4班323241⑴你能计算出各班团体总分吗？(第一到第六名的分值依次为7、5、4、3、2、1)⑵你能将以上的表格及运算过程用矩形的数表来表达吗？＝⑶你能分别算出高二（3）、（4）班第一名、第二名共为本班得多少分吗？=⑷

3、如果已知高二（3）、（4）班第一名、第二名的人次，即，为本班得分，你能算出第一、二名分别记分多少吗？设第一、二名的得分分别为x、y，则（*），得。这个过程可以表示为：=镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】合作学习、形成概念一般地，我们规定行矩阵与列矩阵的乘法法则为二阶矩阵与列向量的乘法法则为。一般地，对于平面上的任意一个点（向量）(x,y),若按照对应法则T，总能对应唯一的一个平面点（向量）(x′,y′),则称T为一个变换，简记为T：(x,y)→(x′,y′),或一般地，对于平面向量的变换T，如果变换法则为，那么，根

4、据二阶矩阵与列向量的乘法法则可以改写为由矩阵M确定的变换T，通常记为TM.根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射.当α＝镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】表示平面图形F上的任意点时，这些点就组成了图形F，它在TM的作用下，将得到一个新图形F′——原象集F的象集F′学以致用、深化概念【例1】计算（1）；（2）；【解】（1）=（2）=【思考】二阶矩阵与列向量的乘法M和函数x→f(x)的定义有什么异同？函数是建立在数集上的对应，而二阶矩阵与列向量的乘法可以看作是一个有序数对的对应，或者是一个平面上的几何变换.【

5、评析】：【例2】若=，求解：=【评析】：镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】【例3】若=，=。求【解】：【思考】（1）矩阵M的作用，f：=，矩阵M称为变换.（2）若=，不确定，可以是【例4】⑴已知变换，试将它写成坐标变换的形式；⑵已知变换，试将它写成矩阵乘法的形式.【解】⑴⑵自主探究、巩固概念P10　习题2.1　6－7（学生板演）镇江实验高级中学高中数学教案(选修4-2)【矩阵与变换】总结反思、提高认识⑴21矩阵X左乘二阶方阵A的方法;二阶方阵A和21矩阵X、左乘的结果三者知二求一（知X、B求A时，A不唯一）；⑵二元

6、一次方程组可以写出其矩阵形式；⑶21矩阵左乘二阶方阵的过程可以看作一个映射；课外作业：P10　习题2.1　8－10!教学反馈：