课时2 二阶矩阵与平面列向量的乘法

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1、课时2二阶矩阵与平面列向量的乘法【学习目标】1．掌握二阶矩阵与平面列向量的乘法规则．2．理解矩阵对应着向量集合到向量集合的映射．【教学过程】1．问题情境：初赛复赛甲8090乙6085某电视台举办歌唱比赛，甲、乙两名选手初、复赛成绩如表所示．如果规定比赛的最后成绩由初赛和复赛综合裁定，其中初赛占40%，复赛占60%，那么甲、乙的综合成绩分别是多少？如何用矩阵的形式表示？2．学生活动：3．数学建构：（1）行矩阵与列矩阵的乘法规则：＝（2）二阶矩阵与列向量的乘法规则：＝（3）变换：一般地，对于平面上的任意一个点（向量）（x，y），按照对应法则T，总能对应惟一的

2、一个平面点（向量）（x′，y′），则称T为一个变换，简记为T：（x，y）→（x′，y′），或T：→．由矩阵M确定的变换T，通常记作TM．根据变换的定义，它是平面内点集到其自身的一个映射．二阶矩阵M＝确定的变换TM为：→＝＝思考：二阶矩阵M与列向量的乘法和函数的定义有什么异同？44．数学运用：例1．计算：(1)(2)(3)例2．(1)已知变换，试将它写成坐标变换的形式；(2)已知变换→，试将它写成矩阵乘法的形式．例3．（1）求△ABC在矩阵对应的变换作用下得到的几何图形，其中A(1，2)，B(0，3)，C(2，4)；（2）求在矩阵对应的变换作用下得到点(3

3、，2)的平面上的点P的坐标．例4．求直线y＝2x在矩阵作用下变换得到的图形．4【反馈练习】班级__________姓名__________1．（1）＝____________；（2）＝____________；（3）＝____________．2．点A（2，3）在矩阵对应的变换作用下得到的点的坐标为___________．3．在矩阵对应的变换作用下得到点(19，－19)的点的坐标为．4．计算，并解释计算结果的几何意义．5．(1)已知变换，试将它写成坐标变换的形式；(2)已知变换→，试将它写成矩阵乘法的形式．46．已知△ABO的顶点坐标分别是A（4，2），

4、B（2，4），O（0，0），计算在变换TM＝下三个顶点ABO的对应点的坐标．7．已知矩阵P＝，Q＝，且PX＝Q，求矩阵X．8．求直线x＋y＝1在矩阵作用下变换所得的图形．9．已知矩阵，，，若A＝BC，求函数在[1，2]上的最小值．4