《1.3.1 二阶方阵的乘法》导学案3

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1、《1.3.1二阶方阵的乘法》导学案3导学目标理解二阶矩阵与平面列向量乘法的几何意义一个列向量左乘一个2×2矩阵M后得到一个新的列向量，如果列向量表示一个点P（x,y）,那么列向量左乘矩阵M后的列向量就对应平面上的一个新的点.对于平面上的任意一个点（向量）（x,y）,若按照对应法则T，总能对应惟一的一个点（向量），则称T为一个变换，简记为：T：或T：一般地，对于平面向量变换T，如果变换规则为T：=，那么根据二阶矩阵与平面列向量在乘法规则可以改写为T：=的矩阵形式，反之亦然（a、b、c、d∈Ｒ）由矩阵Ｍ确定的变换，通常记为TM,根据变换的定义，它是平面内点集到自身的一个映射，平面内的一个图形

2、它在TM,的作用下得到一个新的图形.教学过程一、填空题1、设，则2、设，则3、已知为四阶方阵，且，则4、设_________，=_________5、若，=二、单项选择题1、、为同阶方阵，则下列式子成立的是（）（A）；（B）；（C）；（D）2、设n阶方阵、、满足关系式，则有（）（A）；（B）；（C）；（D）3、设为n阶方阵，且，则（）（A）；（B）；（C）；（D）4、设矩阵,,且，则必有（）（A）；（B）；（C）；（D）.三证明题：1、设和均为阶可逆矩阵，其中是的伴随矩阵，是的伴随矩阵，证明：，其中是的伴随矩阵2、如果对称矩阵A为非奇异,试证:也是对称矩阵3、设A，B，C都是n阶方阵，且

3、C可逆，,证明：A可逆且。4、设，其中k为正整数，证明：5、设方阵A满足A-A-2E=O，证明A及A+2E都可逆，并求6、证明：若，且，则为奇异矩阵。