《1.2.1 二阶矩阵与平面向量的乘法》导学案3

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1、《1.2.1二阶矩阵与平面向量的乘法》导学案3教学过程一、数乘平面向量与平面向量的加法运算1.数乘平面向量：设，是任意一个实数，则2.平面向量的加法：设，，则性质1：设A是一个二阶矩阵，是平面上的任意两个向量，是任意一个实数，则①数乘结合律：；②分配律：【探究1】对以上的性质进行证明，并且说明其几何意义。二、直线在线性变换下的图形研究分别在以下变换下的像所形成的图形。①伸缩变换：②旋转变换：③切变变换：④特别地：直线x=a关于x轴的投影变换？性质2：二阶矩阵对应的变换（线性变换）把平面上的直线变成.三、平面图形在线性变换下的像所形成的图形分别

2、研究单位正方形区域在线性变换下的像所形成的图形。①恒等变换：②旋转变换：③切变变换：④反射变换：⑤投影变换：【应用】试研究函数在旋转变换作用下得到的新曲线的方程。四、复合变换与二阶矩阵的乘法1.研究任意向量先在旋转变换：作用，再经过切变变换：作用的向量2.二阶矩阵的乘积定义：设矩阵A＝，B＝，则A与B的乘积AB＝＝课堂练习1.计算＝2.A＝，B＝，求AB3.求在经过切变变换：A=，及切变变换：B=两次变换后的像。4.设压缩变换：A＝，旋转变换：B＝，将两个变换进行复合，①求向量在复合变换下的像；②求在复合变换下的像；③在复合变换下单位正方形变

3、成什么图形？5.试研究椭圆①伸缩变换：②旋转变换：；③切变变换：；④反射变换：；⑤投影变换：五种变换作用下的新曲线方程。进一步研究在④②，①④等变换下的新曲线方程。