第12讲二次函数

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1、第12讲　二次函数主备人：张映珠审核人：叶昌顺班级:姓名:知识清单梳理　二次函数的图象性质1．一般地，形如y＝__________(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2．二次函数的图象和性质二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)a＞0a＜0图象开口开口向上开口向下对称轴直线x＝－直线x＝－顶点坐标(－，)(－，)增减性当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的增大而减小最值当x＝－时，y有最小值当x＝－时，y有

2、最大值　二次函数图象的平移、表达形式1．一般式：__y＝ax2＋bx＋c__(a，b，c是常数，a≠0)．2．交点式：__y＝a(x－x1)(x－x2)__(a，x1，x2是常数，a≠0)．3．顶点式：__y＝a(x－m)2＋k__(a，m，k是常数，a≠0)．　二次函数与一元二次方程之间的关系对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，令y＝0，即为ax2＋bx＋c＝0，也就完全转化为一元二次方程的问题．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点分下列三种情况：1．__b2－4ac＞0__⇔抛物线与x轴

3、有两个交点(，0)．2．__b2－4ac＝0__⇔抛物线与x轴只有一个交点.3．__b2－4ac＜0__⇔抛物线与x轴没有交点．　　　　　　　　　　　　二次函数的图象性质第4页【例1】1、抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为________．2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　)A．a＞0B．3是方程ax2＋bx＋c的一个根C．a＋b＋c＝0D．当x＜1时，y随x的增大而减小　二次函数的解析式【例2】1、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋4与坐标轴分别交

4、于A，B两点，过A，B两点的抛物线为y＝－x2＋bx＋c，求抛物线的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线x＝.求抛物线的解析式．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l⊥y轴于点B(0，－2)，A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y＝ax2＋c与x轴交于C，D两点，且CD＝4.求抛物线的解析式．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋2ax＋c交x轴于A，B两点，交y轴

5、于点C(0，3)，tan∠OAC＝.求抛物线的解析式．　二次函数的应用【例3】已知二次函数y＝－2x2＋bx＋c图象的顶点坐标为(3，8)，该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．(1)不等式b＋2c＋8≥0是否成立？请说明理由；(2)设S是△AMO的面积，求满足S＝9的所有点M的坐标．1.遗漏考点　二次函数的增减性问题【例1】(2017连云港中考)已知抛物线y＝ax2(a＞0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是(　　　)A．y1＞0＞y2B．y

6、2＞0＞y1C．y1＞y2＞0D．y2＞y1＞0　直线与抛物线的交点问题【例2】已知抛物线C1的顶点为A(－1，4)，与y轴的交点为D(0，3)．(1)求C1的解析式；第4页(2)若直线l1：y＝x＋m与c1仅有唯一的交点，求m的值．2．创新题【例3】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与反比例函数y＝的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y＝bx＋ac的图象可能是(　　　)ABCD【提升训练】1．(2017哈尔滨中考)抛物线y＝－－3的顶点坐标是(　　)A.B.C.D.2．（2016镇江）10．a、b

7、、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上，则b、c的大小关系是b______c（用“＞”或“＜”号填空）3．(2017安顺中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m(am＋b)＋b＜a(m≠1)，其中结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．44．(2017镇江)若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=．5．(2017威海中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

8、的图象如图所示，则正比例函数y＝(b＋c)x与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是(　　)ABCD6．(2017天水中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能