第12讲 二次函数

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1、第12讲二次函数，知识清单梳理）知识点1二次函数的图象性质彥亍y^a（x-m）21•一般地，形如y=ax?+bx+c_（a，b，c是常数，a#=0）的函数，叫做二次函数.2•二次函数的图象和性质二次函数y=ax2+bx+c（ab»c是常数ja0）aa>0a<0图象A/阡开口开口向上开口向下对称轴直线x=吉直线x=_g顶点坐标b4ac_b2<2a'4a）/b4ac—b[（2a，4a）增减性当xV—吉时，y随x的增大b而减小；当x>—石时，y随X的增大而增大当xV—导时，y随x的增大而增大；当x>—吉时，y随X的增大而减小最值当x=—£

2、时，y有最小值4ac—b24a当x=—碁时，y有最大值4ac—b24a知识点£二次函数图象的平移、表达形式1.一般式：y=ax?+bx+c（a，b，c是常数，a工0）・2•交点式：y=a（x-X］）（x-x?）（a，Xi，X2是常数，a=^=0）.3-顶点式：y=a（x—mf+k（a，m，k是常数‘a=^=0）・知识点3二次函数与一元二次方程之间的关系对于二次函数y=ax2+bx+c（aH0），令y=0，即为ax2+bx+c=0，也就完全转化为一元二次方程的问题.二次函数y=ax2+bx+c（aH0）与x轴的交点分下列三种情况：1•

3、b2-4ac>0o抛物线与x轴有两个交点（—匕牛俘―°ac,0）2•b2-4ac=0<=>抛物线与x轴只有一个交点（一鲁，0）.3・b2—4acv0u>抛物线与x轴没有交点.，云南省近五年高频考点题型乐例）考点1二次函数的图象性质【例1】（2014云南中考）抛物线y=x?—2x+3的顶点坐标为・【解析】本题可以利用配方法把二次函数的解析式化成顶点式得y=（x—lF+2，则可得其顶点坐标为（1，2）.【答案】（1，2）针对训练1•（2013册通中考）已知二次函数y=ax2+bx+c（aH0）的图象如图所示，则下列结论屮正确的是（B）A

4、・a>0B•3是方程ax2+bx+c的一个根C•a+b+c=0D•当x<1时，y随x的增大而减小考虑2二次函数的解析式【例2]（2013曲靖中考节选）如图，在平而直角坐标系xOy中，直线y=x+4与坐标轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线为丫=—x?+bx+c，求抛物线的解析式.【解析】先根据直线y=x+4求得A，B两点的坐标，再把A（-4，0）代入y=—x?+bx+c中即可求出b，c.【答案】解：当x=0时5y=4；当y=0时，x=—4，・・・A（—4，0），B（0，4）.•・•抛物线丫=一x'+bx+c过A‘B两点‘c=4

5、，_16—4b+c=0，解得•:抛物线的解析式为y=—x厶一3x+4.31•（2015昆朗中考节逸）如图，在平面直角坐标系屮，抛物线y=ax2+F+c（aH0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的3对称轴是直线x=

6、.riLA/!G6B/求抛物线的解析式.解：・・・抛物线的对称轴为直线“=3-2-b2a把A（4，0）‘a=代入y=ax?+

7、x+c中，1r3・•・抛物线的解析式为y=-#2+*+2.1（2015曲琲中考节选）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1丄y轴于点B（0，

8、一2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax?+c与x轴交于C，D两点，且CD=4.求抛物线的解析式.解：TA为OB的中点，B（0，_2），・・・A（0，-1）.•・•抛物线y=ax?+c的对称轴为y轴，CD=4，・・・C（一2，0），D（2，0）.把A（0，-1），D（2，0）代入抛物线y=ax2+c得：fc=—1，a=j，/A解得4（4a+c=0、1'c=一1，X2・・・抛物线的解析式为y=j-l.2•（2016曲琲中考节选）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+2ax+c交x轴于3AB两点，交y轴于点C（o，3），

9、如ZOAC=皋求抛物线的解析式.解：・・・C（0,3），・・・OC=3.OC3・.・/mZoac=6^=才‘・・・OA=4，・・・A（-4，0）.把A（_4，0），C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，f16a—8a+c=0»[a=-得.=3，解得813・•・抛物线的解析式为y=-來2-/1-（2015云启中考节选）如图，在平血直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（aH0）与x轴相交于A，B两点»与y轴相交于点C，直线y=kx+n（kH0）经过B，C两点.已知A（1，0），C（0，3），且BC=5.分别求直线BC和抛物线的解

10、析式（关系式）.解：.••点C的坐标为（0,3），・・・OC=3.・・•在/?rABOC中，OC=3，BC=5‘.•.OB=^/BC2-OC-=4，・••点B的坐标为（4，0）.将点B（4，0），点C（0，3）代入直线y=kx+n（k