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1、《5.4复数的几何表示》同步练习知能演练轻松闯关随堂自测1.(2012·高考湖南卷)复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )A．－1－i B．－1＋iC．1－iD．1＋i解析：选A.∵z＝i(i＋1)＝－1＋i.∴z的共轭复数z＝－1－i.2.(2011·高考江西卷)若z＝，则复数z＝( )A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i解析：选D.z＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.3.向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是( )A．－10＋8iB．10－8iC．0D．10＋8i解析：选C.＋对应的复数是5－4i＋(－5＋4i)＝(5－5)
2、＋(－4＋4)i＝0.4.若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·z＋z＝________．解析：∵z＝1－2i，∴z·z＝
3、z
4、2＝5.∴z·z＋z＝6－2i.答案：6－2i课时作业一、选择题1.(2011·高考课标全国卷)复数的共轭复数是( )A．－i B.iC．－iD．i解析：选C.法一：∵＝＝＝i，∴的共轭复数为－i.法二：∵＝＝＝i，∴的共轭复数为－i.2.把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·z＝( )A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3解析：选A.(1＋z)·z＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.3.在复平面内，复数z＝sin2＋ic
5、os2对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.∵<2<π，∴sin2>0，cos2<0.故z＝sin2＋icos2对应的点在第四象限．故选D.4.(2011·高考辽宁卷改编)a为正实数，i为虚数单位，z＝1－ai，若
6、z
7、＝2，则a＝( )A．2B.C．－D．1解析：选B.
8、z
9、＝
10、1－ai
11、＝＝2，∴a＝±，而a是正实数，∴a＝.5.如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是( )A.B.iC.＋iD.＋2i解析：选C.设这个复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋
12、z
13、＝5＋i，即a＋＋bi＝5＋i，∴，解得.∴z＝＋i.[来源:学*科*网
14、]6.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.∵z1＋z2＝(3－4i)＋(－2＋3i)＝(3－2)＋(－4＋3)i＝1－i，∴z1＋z2对应的点为(1，－1)，在第四象限．二、填空题7.复数4＋3i与－2－5i分别表示向量与，则向量表示的复数是________．解析：表示－对应的复数，由－2－5i－(4＋3i)＝－6－8i，知对应的复数是－6－8i.答案：－6－8i8.在复平面内表示复数z＝(m－3)＋2i的点在直线y＝x上，则实数m的值为________．解析：复数z在复平面上对应的点为(m－
15、3，2)，∴m－3＝2，即m－2－3＝0.解得m＝9.答案：99.复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则
16、z
17、＝________．解析：∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数，∴解得a＝1，∴z＝2i.∴
18、z
19、＝2.答案：2三、解答题10.(2012·江北检测)已知复数z＝3＋ai，且
20、z
21、<4，求实数a的取值范围．解：∵z＝3＋ai(a∈R)，∴
22、z
23、＝，由已知得32＋a2<42，∴a2<7，∴a∈(－，)．.实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线x＋y＋5＝0上．解：(1)由m2－2m－15>0，
24、得m<－3或m>5.故当m<－3或m>5时，z的对应点在x轴上方．(2)由(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)＋5＝0，得m＝或m＝.故当m＝或m＝时，z的对应点在直线x＋y＋5＝0上．.(创新题)已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：(1)点C，D对应的复数；(2)平行四边形ABCD的面积．解：(1)∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又＝＋，∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.∵＝，∴向量对应的复数为3－i，即＝(3，－1)．设
25、D(x，y)，则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，∴，解得，∴点D对应的复数为5.(2)∵·＝
26、
27、
28、
29、cosB，∴cosB＝＝＝＝.∴sinB＝，∴S＝
30、
31、
32、
33、sinB＝××＝7，∴平行四边形ABCD的面积为7.
