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1、《5.4复数的几何表示》同步练习知能演练轻松闯关随堂自测1.(2012·高考湖南卷)复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是( )A.-1-i B.-1+iC.1-iD.1+i解析:选A.∵z=i(i+1)=-1+i.∴z的共轭复数z=-1-i.2.(2011·高考江西卷)若z=,则复数z=( )A.-2-iB.-2+iC.2-iD.2+i解析:选D.z====2-i,∴z=2+i.3.向量对应的复数是5-4i,向量对应的复数是-5+4i,则+对应的复数是( )A.-10+8iB.10-8iC.0D.10+8i解析:选C.+对应的复数是5-4i+(-5+4i)=(5-5)
2、+(-4+4)i=0.4.若复数z=1-2i(i为虚数单位),则z·z+z=________.解析:∵z=1-2i,∴z·z=
3、z
4、2=5.∴z·z+z=6-2i.答案:6-2i课时作业一、选择题1.(2011·高考课标全国卷)复数的共轭复数是( )A.-i B.iC.-iD.i解析:选C.法一:∵===i,∴的共轭复数为-i.法二:∵===i,∴的共轭复数为-i.2.把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位.若z=1+i,则(1+z)·z=( )A.3-iB.3+iC.1+3iD.3解析:选A.(1+z)·z=(2+i)·(1-i)=3-i.3.在复平面内,复数z=sin2+ic
5、os2对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选D.∵<2<π,∴sin2>0,cos2<0.故z=sin2+icos2对应的点在第四象限.故选D.4.(2011·高考辽宁卷改编)a为正实数,i为虚数单位,z=1-ai,若
6、z
7、=2,则a=( )A.2B.C.-D.1解析:选B.
8、z
9、=
10、1-ai
11、==2,∴a=±,而a是正实数,∴a=.5.如果一个复数与它的模的和为5+i,那么这个复数是( )A.B.iC.+iD.+2i解析:选C.设这个复数为z=a+bi(a,b∈R),则z+
12、z
13、=5+i,即a++bi=5+i,∴,解得.∴z=+i.[来源:学*科*网
14、]6.设z1=3-4i,z2=-2+3i,则z1+z2在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选D.∵z1+z2=(3-4i)+(-2+3i)=(3-2)+(-4+3)i=1-i,∴z1+z2对应的点为(1,-1),在第四象限.二、填空题7.复数4+3i与-2-5i分别表示向量与,则向量表示的复数是________.解析:表示-对应的复数,由-2-5i-(4+3i)=-6-8i,知对应的复数是-6-8i.答案:-6-8i8.在复平面内表示复数z=(m-3)+2i的点在直线y=x上,则实数m的值为________.解析:复数z在复平面上对应的点为(m-
15、3,2),∴m-3=2,即m-2-3=0.解得m=9.答案:99.复数z=a2-1+(a+1)i(a∈R)是纯虚数,则
16、z
17、=________.解析:∵复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数,∴解得a=1,∴z=2i.∴
18、z
19、=2.答案:2三、解答题10.(2012·江北检测)已知复数z=3+ai,且
20、z
21、<4,求实数a的取值范围.解:∵z=3+ai(a∈R),∴
22、z
23、=,由已知得32+a2<42,∴a2<7,∴a∈(-,)..实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(1)对应点在x轴上方;(2)对应点在直线x+y+5=0上.解:(1)由m2-2m-15>0,
24、得m<-3或m>5.故当m<-3或m>5时,z的对应点在x轴上方.(2)由(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,得m=或m=.故当m=或m=时,z的对应点在直线x+y+5=0上..(创新题)已知复平面内平行四边形ABCD,A点对应的复数为2+i,向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,求:(1)点C,D对应的复数;(2)平行四边形ABCD的面积.解:(1)∵向量对应的复数为1+2i,向量对应的复数为3-i,∴向量对应的复数为(3-i)-(1+2i)=2-3i.又=+,∴点C对应的复数为(2+i)+(2-3i)=4-2i.∵=,∴向量对应的复数为3-i,即=(3,-1).设
25、D(x,y),则=(x-2,y-1)=(3,-1),∴,解得,∴点D对应的复数为5.(2)∵·=
26、
27、
28、
29、cosB,∴cosB====.∴sinB=,∴S=
30、
31、
32、
33、sinB=××=7,∴平行四边形ABCD的面积为7.