《5.4 复数的几何表示》课件

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1、【课标要求】1．理解复数与复平面内的点之间的一一对应关系，掌握复数的几何意义．2．了解复数的模的意义，理解共轭复数概念．5．4复数的几何表示自学导引复平面实轴实数虚轴纯虚数一一对应

2、z

3、共轭复数a－biz复平面内

4、z

5、的意义是什么？自主探究已知复数z＝i，复平面内对应的点Z的坐标为()A．(0，1)B．(1，0)C．(0，0)D．(1，1)答案A预习测评1．答案D3．已知复数z＝2＋3i，则

6、z

7、＝________.复数的几何意义的理解中需注意的问题(1)复数的实质是有序实数对．(2)复平面内的纵坐标轴上的单位

8、长度是1，而不是i.(3)当a＝0时，对任何b≠0，a＋bi＝0＋bi＝bi(a，b∈R)是纯虚数，所以纵轴上的点(0，b)(b≠0)都表示纯虚数．(4)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中的z，书写时应小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时应大写．要点阐释1．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)和复平面上的点Z(a，b)对应，a、b必须满足什么条件，才能使点Z位于：(1)实轴上；(2)虚轴上(不含原点)；(3)上半平面(含实轴)；(4)左半平面(不含虚轴及原点)；(5)直线y＝x上．解(1)b＝0；(2)a＝0且

9、b≠0；(3)b≥0；(4)a<0；(5)a＝b.点评　本题主要考查复数z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面内的点Z(a，b)建立一一对应的关系．典例剖析题型一　复数的几何意义【例1】1．实数k为何值时，复数z＝k2－3k－4＋(k2－5k－6)i对应的点位于：(1)x轴正半轴上；(2)y轴负半轴上；(3)第四象限角平分线上．【例2】已知复数x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i(x∈R)与复数4－20i互为共轭复数，求x的值．题型二　共轭复数点评　根据共轭复数的定义及复数相等的定义，可列出关于x的两个方程，其公共根

10、便为所求，对于a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时，a＋bi与a－bi叫做互为共轭虚数，显然，在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称，并且它们的模相等．答案y轴题型三　复数的模及其几何意义(2)由

11、z2

12、≤

13、z

14、≤

15、z1

16、，得1≤

17、z

18、≤2.因为

19、z

20、≥1表示圆

21、z

22、＝1外部及圆上所有点组成的集合，

23、z

24、≤2表示圆

25、z

26、＝2内部及圆上所有点组成的集合，故符合题设条件的点的集合是以O为圆心，以1和2为半径的圆所夹的圆环，包括边界．【例4】设z为纯虚数，且

27、z－1

28、＝

29、－1＋i

30、，求复数z.误区警示　对一些知识

31、的不合理迁移导致错误错因分析造成错解的主要原因是实数绝对值概念的负迁移．纠错心得　在实数范围内有些概念，定理运算性质(法则)，公式等在复数集中不再成立．如：(1)若x∈R，则

32、x

33、2＝x2，若x是虚数，此结论不再成立；(2)若a，b∈R，则由a2＋b2＝0，可得a＝b＝0，若a，b不全为实数，此结论也不成立，如a＝1，b＝i，则a2＋b2＝1＋(－1)＝0等．因此，在解答复数的有关问题时，不能将实数内的所有知识不加证明地推广到复数集中，防止知识的负迁移.