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《1-3基本逻辑联结词与量词》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1．命题“存在x0∈R,≤0”的否定是( ) A．不存在x0∈R,＞0B．存在x0∈R,≥0C．对任意的x∈R,2x≤0D．对任意的x∈R,2x＞0解析：由特称命题和全称命题的否定可知，命题“∃x0∈R,≤0”的否定是“∀x∈R,2x＞0”．答案：D2．(2010·山东日照调研)“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：若命题“p或q”为真命题，则p、q中至少有一个为真命题．若命题“p且q”为真命题，则p、q都为真命题，
2、因此“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的必要不充分条件．答案：C3．(2009·浙江)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是( )A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数解析：对于A只有在a≤0时f(x)在(0，＋∞)上是增函数，否则不成立；对于B，如果a≤0就不成立；对于D若a＝0，则成为偶函数了，因此只有C是正确的，即对于a＝0时有f(x)＝x2是一个偶函数，因此存在这样的a，使f(x)是偶函数．答案：C4．(2009·潍
3、坊模拟)下列说法错误的是( )A．命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2－4x＋3≠0”B．“x＞1”是“
4、x
5、＞0”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R使得x2＋x＋1＜0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后再将否定后的条件作结论，结论作条件，则A是正确的；x＞1时，
6、x
7、＞0成立，但
8、x
9、＞0时，x＞1不一定成立，故x＞1是
10、x
11、＞0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的
12、否定是全称命题，故D正确．答案：C二、填空题5．(2010·山东淄博调研)已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．解析：由条件得命题“∀x∈R，使2x2＋(a－1)x＋＞0”是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4＜0.解得－1＜a＜3.答案：(－1,3)6．已知命题p：函数f(x)＝log0.5(3－x)的定义域为(－∞，3)；命题q：若k＜0，则函数h(x)＝在(0，＋∞)上是减函数．则下列结论中错误的是________．①命题“p且q”为真；②命题“p或非q”为假；③命题“p或q”为假；④命题“非p
13、且非q”为假．解析：由3－x＞0，得x＜3，命题p为真，命题非p为假．又由k＜0，易知函数h(x)＝在(0，＋∞)上是增函数，命题q为假，所以命题非q为真．所以命题“p且q”为假，命题“p或非q”为真，命题“p或q”为真，命题“非p且非q”为假．答案：①②③7．(2009·南京一调)设p：函数f(x)＝2
14、x－a
15、在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2＜1.如果“綈p”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是________．解析：由题意知：p为假命题，q为真命题．当a＞1时，由q为真命题得a＞2；由p为假命题且画图可知：a＞4.当0＜
16、a＜1时，无解．所以a＞4.答案：(4，＋∞)三、解答题8．写出下列命题的否定，并判断真假．(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x∈R，
17、x
18、＞0.解答：(1)綈q：∃x0∈R，x0是5x－12＝0的根，真命题．(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．(3)綈s：∀x∈R，
19、x
20、≤0，假命题．9．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0，如果命题綈p是真命题，求实数a的取值范围．解答：∵綈p是真命题，∴p是假命题，又当p是真命题，即ax2＋2x＋3≥0恒成立时，应有，∴a≥，∴当p为假命题时，a＜.∴实数
21、a的取值范围是a＜.10．(2010·江苏盐城调研)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0，对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．解答：设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16＜0，∴－2＜a＜2.又∵函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，∴3－2a＞1，∴a＜1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．(1)若p真q假，则∴1≤a＜2；(2)若p假q真，则∴a
22、≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为1≤a＜2，或a≤－2.1
