1-3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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1、[最新考纲展示]1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．第三节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”．3．对一个命题p全盘否定记作，读作“非p”或“p的否定”．p∧qp且qp∨qp或q綈p4．命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断pqp∨qp∧q綈p真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真p∧q中p、q有一假为，p∨q有

2、一真为，p与綈p必定是．假真一真一假____________________[通关方略]____________________逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”的关系：“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“交”“并”“补”，因此，常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个联结词构成的命题问题．答案：B全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“”、“”等在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示；(2)含有的命题，叫做全称命题；(3)全称命题

3、“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“”．所有的任意一个∀全称量词∀x∈M，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立2．存在量词与特称命题(1)短语“”、“”等在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示；(2)含有的命题，叫做特称命题；(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作“”．存在一个至少有一个∃存在量词∃x0∈M，p(x0)存在一个x0属于M，使p(x0)成立____________________[通关方略]____________________对于同一

4、个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活选择，如下表所示：表述方法全称命题(∀x∈M，p(x))特称命题(∃x0∈M，q(x0))对所有的x∈M，p(x)成立存在x0∈M，q(x0)成立对一切x∈M，p(x)成立至少有一个x0∈M，q(x0)成立对每一个x0∈M，p(x0)成立对有些x0∈M，q(x0)成立任选一个x0∈M，p(x0)成立对某个x0∈M，q(x0)成立2．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是()A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2B

5、．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2解析：全称命题含有量词“∀”，故排除A、B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立．答案：D答案：B含有一个量词的命题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所示：命　题命题的否定∀x∈M，p(x)__________________∃x0∈M，p(x0)_________________∃x0∈M，綈p(x0)∀x∈M，綈p

6、(x)____________________[通关方略]____________________复合命题的否定如下：(1)“綈p”的否定是“p”．(2)“p∨q”的否定是“(綈p)∧(綈q)”．(3)“p∧q”的否定是“(綈p)∨(綈q)”．4．(1)命题p：任意两个等边三角形都是相似的，则綈p：________________________________________________________________________.解析：(1)全称命题的否定为特称命题，则綈p：存在两个等边三角形，它们不相似．

7、(2)特称命题的否定为全称命题，则綈p：∀x∈R，x2＋2x＋2≠0答案：(1)存在两个等边三角形，它们不相似(2)∀x∈R，x2＋2x＋2≠0含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】(2013年高考湖北卷)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q)B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．p∨q[解析]由题意可知，“至少有一位学员没有降落在指定范围”意味着“甲没有或乙没有降落在指定范围”

8、，使用“非”和“或”联结词即可表示该复合命题为(綈p)∨(綈q)．[答案]A反思总结正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假．答案：C全称命题、特称命题的真