阶矩过程的数学分析

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1、第12讲二阶矩过程的数学分析陈明制作chenming@seu.edu.cn东南大学信息科学与工程学院对应课本内容3.3二阶矩过程的正交分解3.4二阶矩过程的线性变换3.5二阶矩过程的各态遍历性10/3/20212信息与通信工程中的随机过程·第12讲学习要点二阶矩过程的几种常见正交分解二阶矩过程正交分解的概念Fourier分解K-L分解二阶矩过程的几种常见线性变换线性变换的定义连续时间随机过程的线性变换离散时间随机过程的线性变换二阶矩过程的两种遍历10/3/20213信息与通信工程中的随机过程·第12讲本章逻辑结构随机数学分析能分析的工具所分析的内容3.1随机对象的函数3.2二阶矩

2、过程的微积分3.2二阶矩过程的正交分解3.3二阶矩过程的线性变换3.4二阶矩过程的各态遍历10/3/20214信息与通信工程中的随机过程·第12讲函数定义于区间[a,b]上的能量有限的函数组成的集合函数模的平方具有能量的物理意义所有能量有限的信号可以用这个函数集来表示10/3/20215信息与通信工程中的随机过程·第12讲正交函数系1称为标准正交函数系10/3/20216信息与通信工程中的随机过程·第12讲正交分解为正交函数系称上述表达为函数f(t)的一个正交分解。若对中任意的函数f(t)都可以具有上述分解，则称该函数系为完备正交函数系。10/3/20217信息与通信工程中的随机

3、过程·第12讲二阶矩过程的正交分解则称上式为二阶矩过程X(t)的一个正交分解。10/3/20218信息与通信工程中的随机过程·第12讲二阶矩过程正交分解的好处好处1：使得人们可用一个随机变量序列的性质完全刻画时间上不可数的连续时间随机过程好处2：可以用有限分解来逼近随机过程好处3：互相正交的两个信号意味着两者之间的“独立性”和“不相似性”，用这样的一族正交函数分解一个随机信号，可以知道该信号在这些互相“独立”分量上所含成分的多少10/3/20219信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202110信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202111信息与通信工程中的

4、随机过程·第12讲10/3/202112信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202113信息与通信工程中的随机过程·第12讲Fourier正交函数系用Foureir正交函数系对二阶矩过程进行分解，称为二阶矩过程的Fourier正交分解。10/3/202114信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202115信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202116信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202117信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202118信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202119信息与通信工程中的随机过程·

5、第12讲10/3/202120信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202121信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202122信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202123信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202124信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202125信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202126信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202127信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202128信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202129信息与通信工程中的随机过程·第12

6、讲10/3/202130信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202131信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202132信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202133信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202134信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202135信息与通信工程中的随机过程·第12讲二阶矩过程的线性变换10/3/202136信息与通信工程中的随机过程·第12讲连续时间二阶矩过程的线性变换10/3/202137信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202138信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/20

7、2139信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202140信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202141信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202142信息与通信工程中的随机过程·第12讲离散时间二阶矩过程的线性变换10/3/202143信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202144信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202145信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/3/202146信息与通信工程中的随机过程·第12讲10/