课标高考总复习·数学1-2命题及其关系、充分条件与必要条

《课标高考总复习·数学1-2命题及其关系、充分条件与必要条》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．其中的语句叫做真命题，的语句叫做假命题．判断真假判断为真判断为假二、四种命题及其关系1．四种命题间的相互关系2．四种命题的关系(1)互为逆否的两个命题等价(同真或同假)，因此，要证明原命题也可以只证明它的逆否命题；(2)互逆或互否的两个命题不等价．三、充分条件与必要条件1．如果p⇒q，则p是q的，q是p的．2．如果p⇒q，q⇒p，则p是q的．[疑难关注]1．充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的必要条件．即“p⇒q”⇔“q⇐p”；(2)传递性：若p是

2、q的充分(必要)条件，q是r的充分(必要)条件，则p是r的充分(必要)条件．2．由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．充分条件必要条件充要条件1．(课本习题改编)命题若“m2＋n2＝0，m，n∈R，则m＝n＝0”的逆否命题是()A．若m≠n≠0，m，n∈R，则m2＋n2＝0B．若m＝n≠0，m，n∈R，则m2＋n2≠0C．若m≠0且n≠0，m，n∈R，则m2＋n2≠0D．若m≠0或n≠0，m，n∈R，则m2＋n2≠0解析：由逆否命题的含义知交换原命题的条件与结论，并分别否定条件与结论即可，故选D.答案：D2．(2013年宁

3、波模拟)已知复数z＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则“a＝0”是“复数z＝a＋bi为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝0时，z＝a＋bi＝bi可能不是纯虚数，如b＝0时；反过来，当z＝a＋bi是纯虚数时，必有a＝0.因此，“a＝0”是“z＝a＋bi是纯虚数”的必要不充分条件，选B.答案：B3．(课本习题改编)

4、x

5、>2是x>3的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：

6、x

7、>2⇔x>2或x<－2，故x>3⇒

8、x

9、>2，反之不一定成立，故选B.答案：B4．(2013年北京东城质

10、检)“x<2”是“x2－x－2<0”的________条件．解析：∵x2－x－2<0，即－1

11、f(p)，已知命题p：“若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则a1b2－a2b1＝0”．那么f(p)＝()A．1B．2C．3D．4解析：若两条直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0与l2：a2x＋b2y＋c2＝0平行，则必有a1b2－a2b1＝0，但当a1b2－a2b1＝0时，直线l1与l2不一定平行，还有可能重合，因此命题p是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，有2个正确命题，即f(p)＝2.答案：B考向二　充分条件和必要条件的判定[例2](2012年高考浙江

12、卷)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析]先求出两条直线平行的充要条件，再判断．若直线l1与l2平行，则a(a＋1)－2×1＝0，即a＝－2或a＝1，所以a＝1是直线l1与直线l2平行的充分不必要条件．[答案]A2．(2013年北京西城模拟)已知a，b∈R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的条件是()A．a>b－1B．a>b＋1C．

13、a

14、>

15、b

16、D．2a>2b解析：由a>b⇒a>b－1，但由a>b－1不能得出a>b，∴a>b－1是a>b

17、成立的必要而不充分条件；由a>b＋1⇒a>b，但由a>b不能得出a>b＋1，∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件；易知a>b是

18、a

19、>

20、b

21、的既不充分也不必要条件；a>b是2a>2b成立的充分必要条件．故选A.答案：A3．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k

22、n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2012∈[2]；②－3∈[3]；③Z