命题及其关系、充分条件与必要条

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1、第2课时命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题，其中判断为真的语句叫作，判断为假的语句叫作．基础知识梳理真命题假命题2．四种命题及其关系(1)四种命题若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是；否命题是；逆否命题是.基础知识梳理若q，则p若┓p，则┓q若┓q，则┓p“否命题”与“命题的否定”有何不同？【思考·提示】“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念，如果原命题是“若p，则q”，那么这个原命题的否定是“若p，则非q”，即只否定结论，而原命题的否命题是

2、“若┓p，则┓q”，即既否定命题的条件，又否定命题的结论．基础知识梳理思考？(2)四种命题间的关系基础知识梳理3．充要条件(1)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的条件，q是p的条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的条件，q也是p的条件．(2)若A、B为两个集合，满足A⊆B，设A＝{x

3、p(x)}，B＝{x

4、q(x)}，则p是q的条件，q是p的条件；若A＝B，则p是q的条件．基础知识梳理充分不必要必要不充分充分必要充分必要充分不必要必要不充分充分必要1．下列命题是假命题的是()A．若ac2>bc2，则a>bB．5≥3

5、C．若M＝N，则lnM＝lnND．若sinα＝sinβ，则α＝β的逆命题答案：C三基能力强化2．(2009年高考湖南卷改编)对于非零向量a、b，“a＋2b＝0”是“a∥b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A三基能力强化3．(教材习题改编)命题“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题是()A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0D．

6、若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a2＋b2≠0答案：D三基能力强化4．a＝1是直线y＝ax＋1与y＝(a－2)x＋3垂直的________条件．答案：充要三基能力强化5．下列命题：①若一个整数的末尾数字为0，则这个整数能被5整除；②奇函数的图象关于原点中心对称；③矩形的对角线相等．其逆否命题为真命题的序号为____．答案：①②③三基能力强化(1)判断命题的真假，可先写出命题，分清条件与结论，直接判断；(2)如果不易判断，可根据互为逆否命题的两个命题是等价命题来判断．课堂互动讲练考点一命题的判定课堂互动讲练

7、例1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？(3)一个数不是合数就是质数；(4)大角所对的边大于小角所对的边；(5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数；(6)求证：x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实数根．课堂互动讲练【思路点拨】根据命题、真命题、假命题的概念进行判定．【解】(1)通过反意疑问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题．(2)疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线平行作出判断，不是命题．(3)是命题，是假命题

8、，1不是合数也不是质数．(4)是命题，是假命题，没有考虑到必须在同一个三角形中．(5)是命题，是假命题，若x＝，y＝－.(6)祈使句，不是命题．课堂互动讲练【名师点评】判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假，一般地，陈述句、反意疑问句是命题，而感叹句、祈使句、疑问句都不是命题，含有变量的语句叫开语句，不能判断真假的开语句也不是命题．课堂互动讲练在判断四种命题之间的关系时，首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地有

9、了它的“逆命题”“否命题”和“逆否命题”．课堂互动讲练考点二四种命题及其关系课堂互动讲练例2分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．(3)若x2＋y2＝0，则实数x、y全为零．(4)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．课堂互动讲练【思路点拨】写成“若p，则q”的形式→写出逆命题、否命题、逆否命题→判断真假．【解】(1)逆命题：全等三角形的面积相等，真命题．否命题：面积不相等的两个三角形不是全等三角形，

10、真命题．逆否命题：两个不全等的三角形的面积不相等，假命题．(2)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，真命题．否命题：若q>1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，真命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q>1，真命题．课堂互动讲练(3)逆命题：若实数x，y全为零，则x2＋y2＝0，真命题．否命题：若x2＋y2≠0，则实数x，y不全为零，真命题．逆否命题：若实数x，y不全为零，则x2＋y2≠0