命题及其关系、充分条件与必要条3

《命题及其关系、充分条件与必要条3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考纲要求考纲研读1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.要理解命题之间的等价性，对于正面证明比较困难的题目，可用“正难则反”的策略进行解答．2．会使用等价命题化简条件和结论，理解充分条件与必要条件的相对性，能借助于集合间的包含关系判断充要关系.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1．命题假命题可以判断_____的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为______和______两部分；就其结果正确与否分为______和______．2．四种命题若q则p原命

2、题：如果p，那么q(或若p则q)；逆命题：_________；否命题：______________；逆否命题：_____________.真假条件结论真命题若p则q若q则p3．四种命题之间的相互关系逆否命题否命题如图，原命题与_________，逆命题与_______是等价命题．4．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的_____条件．必要(2)如果q⇒p，则p是q的_____条件．(3)如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p是q的_________条件．充分必要充分1．(2011年福建)若a∈R，则a＝2是(a－1)(a－2)＝0的()A．充分而不必要

3、条件B．必要而不充分条件AC．充要条件D．既不充分又不必要条件)2．“x>1”是“x2>x”的(A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件A3．若a∈R，则“a(a－3)<0”是“关于x的方程x2－ax＋a＝0没有实数根”的()AA．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件4．对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是()BA．所给命题为假C．它的逆命题为真B．它的逆否命题为真D．它的否命题为真5．(2011年陕西)设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

4、a

5、＝

6、b

7、”的逆命题是()A．若a≠－b

8、，则

9、a

10、≠

11、b

12、B．若a＝－b，则

13、a

14、≠

15、b

16、C．若

17、a

18、≠

19、b

20、，则a≠－bD．若

21、a

22、＝

23、b

24、，则a＝－bD考点1四种命题的关系及真假的判断例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：(1)面积相等的两个三角形是全等三角形；(2)若x＝0，则xy＝0；(3)当c<0时，若ac>bc，则a

25、0(假命题)．否命题：若x≠0，则xy≠0(假命题)．逆否命题：若xy≠0，则x≠0(真命题)．(3)逆命题：当c<0时，若abc(真命题)．否命题：当c<0时，若ac≤bc，则a≥b(真命题)．逆否命题：当c<0时，若a≥b，则ac≤bc(真命题)．(4)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有两个不等实数根，则mn<0(假命题)．否命题：若mn≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有两个不等实数根(假命题)．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有两个不等实数根，则mn≥0(真命题)．原命题与其逆否命题等价，逆命题与其否命题等价，要理解命题之间的等价性，当判断一个

26、命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．【互动探究】1．下列四个命题中是真命题的是()C①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题A．①②B．②③C．①②③D．③④考点2充要关系的判断例2：①(2011年天津)设集合A＝{x∈R

27、x－2>0}，B＝{x∈R

28、x<0}，C＝{x∈R

29、x(x－2)>0}，则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A．充分而不必要条件C．充分必要条件B．必要而不充分条件D．既不

30、充分也不必要条件解析：A∪B＝{x∈R

31、x<0或x>2}，C＝{x∈R

32、x(x－2)>0}＝{x∈R

33、x<0或x>2}，所以A∪B＝C.所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件．故选C.CA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件②(2011年江西)已知α1，α2，α3是三个相互平行的平面，平面α1，α2之间的距离为d1，平面α2，α3之间的距离为d2.直线l与α1，α2，α3分别交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()解析：平面α1，α2，α3平行，由图D2可以得知：如果平面距离相