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时间:2019-06-29
《命题及其关系、充分条件与必要条3》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考纲要求考纲研读1.理解命题的概念.2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.要理解命题之间的等价性,对于正面证明比较困难的题目,可用“正难则反”的策略进行解答.2.会使用等价命题化简条件和结论,理解充分条件与必要条件的相对性,能借助于集合间的包含关系判断充要关系.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1.命题假命题可以判断_____的陈述句叫做命题;命题就其结构而言分为______和______两部分;就其结果正确与否分为______和______.2.四种命题若q则p原命
2、题:如果p,那么q(或若p则q);逆命题:_________;否命题:______________;逆否命题:_____________.真假条件结论真命题若p则q若q则p3.四种命题之间的相互关系逆否命题否命题如图,原命题与_________,逆命题与_______是等价命题.4.充分条件与必要条件(1)如果p⇒q,则p是q的_____条件.必要(2)如果q⇒p,则p是q的_____条件.(3)如果既有p⇒q,又有q⇒p,记作p⇔q,则p是q的_________条件.充分必要充分1.(2011年福建)若a∈R,则a=2是(a-1)(a-2)=0的()A.充分而不必要
3、条件B.必要而不充分条件AC.充要条件D.既不充分又不必要条件)2.“x>1”是“x2>x”的(A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件A3.若a∈R,则“a(a-3)<0”是“关于x的方程x2-ax+a=0没有实数根”的()AA.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是()BA.所给命题为假C.它的逆命题为真B.它的逆否命题为真D.它的否命题为真5.(2011年陕西)设a,b是向量,命题“若a=-b,则
4、a
5、=
6、b
7、”的逆命题是()A.若a≠-b
8、,则
9、a
10、≠
11、b
12、B.若a=-b,则
13、a
14、≠
15、b
16、C.若
17、a
18、≠
19、b
20、,则a≠-bD.若
21、a
22、=
23、b
24、,则a=-bD考点1四种命题的关系及真假的判断例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断真假:(1)面积相等的两个三角形是全等三角形;(2)若x=0,则xy=0;(3)当c<0时,若ac>bc,则a
25、0(假命题).否命题:若x≠0,则xy≠0(假命题).逆否命题:若xy≠0,则x≠0(真命题).(3)逆命题:当c<0时,若abc(真命题).否命题:当c<0时,若ac≤bc,则a≥b(真命题).逆否命题:当c<0时,若a≥b,则ac≤bc(真命题).(4)逆命题:若方程mx2-x+n=0有两个不等实数根,则mn<0(假命题).否命题:若mn≥0,则方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根(假命题).逆否命题:若方程mx2-x+n=0没有两个不等实数根,则mn≥0(真命题).原命题与其逆否命题等价,逆命题与其否命题等价,要理解命题之间的等价性,当判断一个
26、命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假,这就是常说的“正难则反”.【互动探究】1.下列四个命题中是真命题的是()C①“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;②“面积相等的三角形全等”的否命题;③“若m≤1,则方程x2-2x+m=0有实根”的逆否命题;④“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题A.①②B.②③C.①②③D.③④考点2充要关系的判断例2:①(2011年天津)设集合A={x∈R
27、x-2>0},B={x∈R
28、x<0},C={x∈R
29、x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A.充分而不必要条件C.充分必要条件B.必要而不充分条件D.既不
30、充分也不必要条件解析:A∪B={x∈R
31、x<0或x>2},C={x∈R
32、x(x-2)>0}={x∈R
33、x<0或x>2},所以A∪B=C.所以“x∈A∪B”是“x∈C”的充分必要条件.故选C.CA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件②(2011年江西)已知α1,α2,α3是三个相互平行的平面,平面α1,α2之间的距离为d1,平面α2,α3之间的距离为d2.直线l与α1,α2,α3分别交于P1,P2,P3.那么“P1P2=P2P3”是“d1=d2”的()解析:平面α1,α2,α3平行,由图D2可以得知:如果平面距离相
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