2014高考数学总复习 1-2 命题及其关系、充分条件与必要条件练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习1-2命题及其关系、充分条件与必要条件练习苏教版【A组】一、填空题1．(2012·高考湖南卷)命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是________．解析：根据原命题与其逆否命题的关系求解．由命题与其逆否命题之间的关系可知，原命题的逆否命题是：若tanα≠1，则α≠.答案：若tanα≠1，则α≠2．(2011·高考湖南卷)“x>1”是“

2、x

3、>1”的________条件(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”等填空)．解析：∵x>1⇒

4、x

5、>1，

6、x

7、>1⇒/

8、x>1，∴“x>1”是“

9、x

10、>1”的充分不必要条件．答案：充分不必要条件3．(2011·高考湖北卷)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的________条件(用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”等填空)．解析：由＝a＋b，可得a2＋b2＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，即即故φ(a，b)＝0是a与b互补的充要条件．答案：充要4．(2011·高考陕西卷)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的

11、充要条件是n＝______解析：由于方程都是正整数解，由判别式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐个分析，当n＝1、2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1、3；当n＝4时，方程有正整数解2.答案：3或45．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋(m＋1)y＝2－m与直线mx＋2y＝－8互相垂直的充要条件是m＝________.解析：x＋(m＋1)y＝2－m与mx＋2y＝－8垂直⇔1·m＋(m＋1)·2＝0⇔m＝－.答案：－6．已知p：x≤1，q：＜1，则綈p是q的________条件．(在“充

12、分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选择恰当的一个填写)解析：p：x≤1，綈p：x＞1，q：＜1，即x＞1或x＜0.綈p⇒q但q⇒/綈p.故綈p是q的充分不必要条件．答案：充分不必要7．设A＝，B＝{x

13、

14、x－b

15、＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是________．解析：A＝{x

16、－1＜x＜1}，当a＝1时，B＝{x

17、b－1＜x＜b＋1}，若“a＝1”是“A∩B≠∅”的充分条件，则有－1≤b－1＜1或－1＜b＋1≤1，所以b∈(－2,2)．答案：(－2,

18、2)二、解答题8．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.证明：(1)必要性：设方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根x0，则x＋2ax0＋b2＝0，x＋2cx0－b2＝0，两式相减可得x0＝，将此式代入x＋2ax0＋b2＝0可得b2＋c2＝a2，故∠A＝90°.(2)充分性：∵∠A＝90°，∴b2＋c2＝a2，b2＝a2－c2.将此式代入方程x2＋2ax＋b2＝0，可得x2＋2ax＋a2－c2＝0，即(x

19、＋a－c)(x＋a＋c)＝0.代入方程x2＋2cx－b2＝0，可得x2＋2cx＋c2－a2＝0，即(x＋c－a)(x＋c＋a)＝0.故两方程有公共根x＝－(a＋c)．所以方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.9．(1)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；(2)是否存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围．解：(1)当x>2或x<－1时，x2－x－2>0

20、，由4x＋p<0得x<－，故－≤－1时，“x<－”⇒“x<－1”⇒“x2－x－2>0”．∴p≥4时，“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件．(2)若“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件，则x2－x－2>0的解集是4x＋p<0的解集的子集，由题知不存在．故不存在实数p，使“4x＋p<0”是“x2－x－2>0”的必要条件．【B组】一、填空题1．(2012·高考天津卷)设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的________条件．解析：因为{x

21、2x2＋x－1>0}＝，所以{x

22、2

23、x2＋x－1>0}．答案：充分不必要2．(2012·高考上海卷)对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的________条件．解析：当m<0，n<0时，mn>0，但mx2＋ny2＝1没有意义，不是椭圆；反之，若mx2＋ny2＝1表示椭圆，则m>0，n>0，即mn>0.答案：必要不充分3．(2013·南京二模)“a＝3”是“直线ax＋3y＝0与直线2x＋2y＝3平行”的________条件．解析：本