2014届高考数学171命题及其关系、充分条件与必要条件

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1、一、选择题1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是(　　)A．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数D．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数解析：注意到命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域

2、内是减函数，则loga2＜0”的条件与结论，可知逆否命题为“若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数”．答案：B2．若a∈R，则“a＝1”是“

3、a

4、＝1”的(　　)A．充分而不必要条件　　　B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：若a＝1，则

5、a

6、＝1是真命题，即a＝1⇒

7、a

8、＝1，由

9、a

10、＝1可得a＝±1，所以若

11、a

12、＝1，则有a＝1是假命题，即

13、a

14、＝1⇒a＝1不成立，所以a＝1是

15、a

16、＝1的充分而不必要条件，故选A.答案：A3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否

17、定是(　　)A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选D.答案：D4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析：显然a＝1时一定有N⊆M，反之则不一定成立，如a＝－1.故是充分不必要条件．答案：A5．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　)A．a＞b＋1B．a＞b－1C

18、．a2＞b2D．a3＞b3解析：由a＞b＋1得a＞b＋1＞b，即a＞b；且由a＞b不能得出a＞b＋1.因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1，故选A.答案：A6．已知a，b为非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：函数f(x)＝x2a·b－(a2－b2)x－a·b，当函数f(x)是一次函数时必然要求a·b＝0，即a⊥b，但当a⊥b，

19、a

20、＝

21、b

22、时，函数f(x)不是一次函数，故选B.答案：B二、填空

23、题7．函数f(x)＝x

24、x＋a

25、＋b是奇函数的充要条件是____________．解析：若a＝b＝0，则f(x)＝x·

26、x

27、＝，图象为下图所示．f(x)是奇函数，反之，若f(x)是奇函数，则f(0)＝0知b＝0.f(x)＝x

28、x＋a

29、，f(－x)＝－x

30、－x＋a

31、＝－f(x)＝－x

32、x＋a

33、，∴对任意x∈R有x(

34、x＋a

35、－

36、x－a

37、)＝0，故必有

38、x＋a

39、＝

40、x－a

41、，即a＝0.答案：a＝b＝08．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2＋2x＋q＝0有实根

42、”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题．其中真命题的序号为__________．解析：①逆命题是“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，真；②否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，假；③若q≤1，则Δ＝4－4q≥0，所以x2＋2x＋q＝0有实根，其逆否命题与原命题是等价命题，真；④逆命题是“三个内角相等的三角形是不等边三角形”，假．答案：①③[来源:z+zs+tep.com]9．下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；②已知甲：x＋y

43、≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn是共线的．解析：①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数，则必有a＞0，－≤0，故①不正确．②x＝1且y＝2，则x＋y＝3.从而逆否命题是充分不必要条件，故②正确．③若{an}是等差数列，则Sn＝An2＋Bn，即＝An＋B，故③正确．答案：②③三、解答题10．已知P＝{x

44、a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x

45、x2－4x＋3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件．求实数a的取值范围．解析：∵x∈P是x∈Q的必要条件，∴Q⊆P.又P＝{

46、x

47、a－4＜x＜a＋4}，Q＝{x

48、1＜x＜3}，∴　得－1≤a≤5.11．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(