角形的中线和角平分线

《角形的中线和角平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1（2）三角形的角平分线、中线和高线ADCB∠BAD=∠CAD将的两边AB、AC重合，得到折痕AD，那么∠BAD和∠CAD有什么关系？即AD平分△ABC的一个内角∠BAC三角形的角平分线定义在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。ABCD例如：∠BAC的平分线交BC于点D线段AD就是△BAC的一条角平分线（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。注意∵线段AD就是△BAC的一条角平分线∴∠BAD＝∠CADADBC如何画三角形的角平分线呢？三角形有几条这样的角平分线？ADCB

2、任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。三角形的中线定义在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。ACDB如图，D为BC的中点，线段AD就是ΔABC的BC边上的中线。∵AD就是△ABC中BC边上的中线。∴BD＝CD注意：三角形的中线是一条线段ADBC如何画三角形的中线呢？三角形有几条这样的中线？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三角形的高BCDAAD⊥BC，则AD是△ABC的BC边上的高ADBC如何画三角形的高线呢？三角形有几条这样的高线？﹁OABCDABCDFE(1)用三角尺分别作图中锐角三

3、角形,直角三角形和钝角三角形的各边上的高.(2)观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?(3)三角形的三条高会相交吗?P8做一做3锐角三角形的三条高都在三角形的内部。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合。钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形外部，它们的垂足都在相应顶点的对边延长线上。锐角三角形的三条高交于三角形内部一点直角三角形的三条高交于直角顶点.得出结论想一想分别指出图1—13中△ABC的三条高。直角边BC边上的高是;AB边直角边AB边上的高是;CB边ABCDEF想一想ABCD图1—13斜边AC边上的高是;BDAB边上的高

4、是;CEBC边上的高是;ADCA边上的高是;BF例1、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。解：∵AE是BC边上的角平分线,且∠BAC=82°∴∠EAC=∠BAC=41°∵AD是△ABC的高,∴∠ADC=90°∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=180°－90°－40°=50°∴∠DAE=∠DAC－∠C=50°－41°=9°ABCED(根据什么?)例1你还有其他解法吗?(三角形三内角的和等于180°)例1、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高AE是△AB

5、C的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。ABCED解法二例1、如图，在△ABC中，AD是△ABC的高AE是△ABC的角平分线.已知∠BAC=82°∠C=40°，求∠DAE的大小。解法三：ABCED例2、在△ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明△ABE的面积与△AEC的面积相等。解：∵AE是BC边上的中线∴BE=EC∴∵ADECB从这个例题你有什么发现吗?三角形一边上的中线把它分成两个面积相等的三角形。同高等底的两个三角形面积相等。下列各阴影部分的面积有何关系？解（1）AD是△ABC的BC边上的中线，则；（2）设△ABC的面积为S，则

6、△ACD的面积为；（3）若点E是AC的中点，则=；（4）若△ABC的面积为1，点E是AC的中点，点F是AB的中点，连结EF、DF，求△DEF的面积。=0.5SS△CDEABCEFD探究活动补充练习P9作业题3、5今天学了。。。。。