《三角形的中线和角平分线》

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1、4.1.3三角形的中线、角平分线一．教学目标　　1．知识与技能：理解三角形中线和角平分线的概念，能正确画出任意三角形的中线和角平分线。　　2．数学思考：经历探索新知识的过程，提高动手能力和归纳总结能力。　　3．解决问题：能利用与三角形的中线和角平分线有关的相等关系进行简单的推理和计算。　　4．情感态度：在解决问题的过程中，体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便，增强学习数学的兴趣。二．教材分析本节课主要是三角形的中线和角平分线的概念，并利用折纸和画图等方法认识它们分别共点的性质。这两种线段的概念比较简单，但为了使学生真正理解它们，教科书上安排了“

2、议一议”“做一做”两个环节，有折纸、画图等实践活动，目的在于丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。  “议一议”中，学生既可通过测量得到一边的中点，也可以利用折纸得到一边的中点，然后观察位置关系，并得出结论。 “做一做”中，学生可以利用量角器进行测量后画出三条角平分线，也可以利用折纸的方法得到，得到三条线段后，引导学生观察这三条线段的位置关系，并交流得出结论。三．教学设计（一）自主学习复习回顾:1、三角形的定义是什么，它的边角有什么关系？2、什么是线段的中点，如何确定线段的中点?如图4-15，用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，问学生

3、能否也做到？（二）合作探究探究一：三角形的中线1、明晰概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。几何表达：∵AD是△ABC的中线（已知）∴BD=DC（中线的定义）4/4（或BD=BC，DC=BC；或BC=2BD，BC=2CD）2、探究活动：①画出准备好的三角形卡片的中线，能画出几条？它们有怎样的位置关系？②分组合作，探究不同类（按角分）的三角形是否都有三条中线？感受分类思想：它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）3、结论：一个三角形有三条中线，这三条中线交于一点，这点称为三角形的重心。探究二：三角形的角平分线1

4、、明晰概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。几何表达：∵AD是△ABC的角平分线（已知）∴∠1=∠2（角平分线的定义）（或∠1=1/2∠BAC，∠2=1/2∠BAC；或∠BAC=2∠1，∠BAC=2∠2）2、探究活动①在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位置关系？②分组合作，感受分类思想：探究不同类（按角分）的三角形是否都可以画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）3、结论：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线也交于一点。“三角形的角

5、平分线”是一条线段（三）展示交流1.AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD=∠CAD；也可以写作∠BAD=∠CAD=∠BAC.4/42.AE是ΔABC的中线（如图），那么BC=BE=CE；也可以写作BE=CE=BC.3.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.4.如图,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠ADB的度数。四．教学反思  这节课的主要内容是理解三角形的中线和三角形的内角的角平分线的概念以及画法，利用折纸、画图等实践活动，

6、并通过观察、操作和交流丰富学生对此内容的体验和理解，同时发展他们的空间观念。  在“议一议”中，我也用了以上的方法，不过有同学不知道三角形的中线怎么折。因为有思维定势，学生不知道可以先画出中线，对于这节课的失误，我觉得有几个可弥补的方法。第一，在“议一议”前，一定要紧抓三角形的中线的概念；第二，可以先示范，再让学生折；第三，不限定方法，只要得出结论即可。 在“做一做”中，要求探究三角形的内角平分线的有关知识，教科书的要求是先画再折，然后观察，但在教学过程中，我把顺序交换了，先折再画。因为前面有折角的平分线作铺垫，学生也愿意这样做，折好了三条角平分

7、线后，有同学发现了这三条线交于一点，但又不敢肯定，马上用笔沿折线的位置把三条角平分线画出来了，画好以后，还有不少同学特意用量角器验证了一下，从而得出了“三角形的三条角平分线交于一点”4/4的结论。从开始一直到得出结论，整个过程都由学生完成，中间出现了些问题，也是用“学生提问，其他同学解答”的方式完成。虽然所花的时间较多，但是学生对角平分线的知识掌握得比较好。   同一节课同一种方法，还有得有失，因此，必须认真钻研教材，具体问题具体分析，争取每一堂课都精彩。4/4