三角形的高中线和角平分线

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1、7.1.2三角形的高、中线与角平分线2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。知识回顾：从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高ABCD三角形的高：(1)定义：如图,线段AD是BC边上的高.（2）画法：ABCEFGABCDABCEDF三角形的高：三角形的三条高的特性：三角形的高：锐角三角形直角三角形钝角三角形

2、高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交311相交相交相交相交不相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部小结ABCD.三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线。三角形中线的理解：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC①三角形的中线是一条线段，任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部交与一点。②三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点？三角形的中线：小结：EABCD例如：右图所示∵D是B

3、C的中点∴BD=DC△ABD的面积=BD×AE△ADC的面积=DC×AE故△ABD的面积=△ADC的面积三角形的中线：1ABCD2三角形的角平分线：定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。角平分线的理解：∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=∠BAC请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平分线线。想一想可以画几条？他们有什么特点？①三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线。②任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点。三角形的角平分线：小结：巩固练习1、下列各组图形中，哪一组图形中A

4、D是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形BD巩固练习3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=,∠3=,∠ACB=2。AFCDAC∠2∠ABC∠4应用提高1、如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==½；（2）∠BAD==½；（3）∠AFB==90°；CEB

5、C∠CAD∠BAC∠AFC应用提高2、如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()⌒⌒ABCDE12FGH×××√今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2..三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结