角形的中线、高和角平分线

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1、三角形本课内容本节内容2.1——2.1.2三角形的中线、高和角平分线请大家回忆，小学学过三角形的哪些重要线段？你对它有何认识？说一说从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线（altitude），简称三角形的高.如图2-6，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.ABC图2-6H如图2-7，试画出图中△ABC的BC边上的高.ABC图2-7做一做除了高，初中我们再介绍两种三角形的重要线段.在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线（angu

2、larbisector）.如图2-8，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.ABC图2-8D在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线（median）.如图2-9，BD=DC，则线段AD是△ABC的BC边上的中线.ABC图2-9D任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？做一做事实上，三角形的三条中线相交于一点.我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.如图2-10，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.ABC图2-10DEFG例2如图2-11，AD是△ABC的中线，AE是△

3、ABC的高.（1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.（2）其中哪些三角形的面积相等？解（1）图中有6个三角形，它们分别是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC.ABCDE图2-11举例（2）因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC.因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，又所以ABCDE图2-11通过反思本题第二问，你有什么发现？三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分.练习1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.2.如图，AD是△ABC的高，D

4、E是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：（1）∠ADB=∠=°；（2）BE==；（3）∠DBF=∠=∠.ABCDEFADC90AEABEBFEBD中考试题例三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A.中线B.角平分线C.高D.中位线解析根据中线的定义,“连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线”,知三角形的中线把三角形分成等底同高的两个三角形,它们的面积相等.A小结1.从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？2.从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的，对你后续的学习有什么启示吗？结束北京国

5、子监中学刘嵩