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1、第七章7.1.2 三角形的高、中线和角平分线学习目标：一：理解三角形的高、中线和角平分线的定义，会画出这三种重要的线段。二：了解三角形的高、中线和角平分线的性质，并能应用它来解决实际问题。重点与难点重点：理解三角形的高、中线和角平分线的定义以及画法。难点：了解各种线在三角形中所分得的角和线段之间的倍分关系。2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线
2、叫做另一条直线的垂线。相关知识回顾复习：同学们还记得“过一点画已知直线的垂线”的作法吗?012345678910012345012345画法012345678910012345012345012345678910012345012345三角形的高A三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线所作的垂线段叫做三角形这条边上的高BCD简称三角形的高如图,线段AD是BC边上的高.下面我们将要学会锐角三角形，直角三角形和钝角三角形的三条高的画法。锐角三角形的三条高请你在练习本上画一个锐角三角形然后画出这个三角形三条边上的高。O问题：锐角三角
3、形的三条高的交点是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部ABCDEFBC边上的高是;AB边上的高是;AC边上的高是;ADCFBE直角三角形的三条高请你在练习本上画出一个直角三角形，然后画出它三条边上高。ABC直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CBD斜边AC边上的高是;BD●直角三角形的三条高的交点在三角形的顶点上问题：直角三角形三条边上的高的交点是在三角形的内部、外部还是在顶点上呢？钝角三角形的三条高ABCDEF议一议(1)钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点(2)三条高所在的
4、直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点OBC边上的高是____AB边上的高是____AC边上的高是____画出钝角三形三条边上高ADCEBF∵AD是△ABC的高ABCD∴∠BDA=∠CDA=90°三角形的高的表示法三角形的面积=12底××高三角形的面积计算公式拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD三角形的中线在三角形
5、中,从一个顶点向它所对的边的中点所连的线段叫做这条边的中线ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形中线的理解EFO点D是BC中点请你画出△ABC的另外两条边的中线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴__
6、__=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？思考三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线拓展练习3、填空：（1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=____,AE=。（2）如图（2），AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1=,∠3=_______∠ACB=2。AFCDAC∠2∠ABC∠44.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是
7、高。填空：（1）BE==；（2）∠BAD==；（3）∠AFB==90°；拓展练习CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展练习5.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习6.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BE=ECD.CE=CDD今天我们学了什么呀？1.三角
8、形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2..三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结三角形的重要线段概念图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线
