函数奇偶性课件

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1、1.3.2函数的奇偶性复习平面直角坐标系中的任意一点Ｐ（a,b)关于Ｘ轴、Ｙ轴及原点对称的点的坐标各是什么？（1）点Ｐ（a,b)关于x轴的对称点的坐标为Ｐ（a,-b).其坐标特征为：横坐标不变，纵坐标变为相反数；（2）点Ｐ（a,b)关于y轴的对称点的坐标为Ｐ（-a,b),其坐标特征为：纵坐标不变，横坐标变为相反数；（3）点Ｐ（a,b)关于原点对称点的坐标为Ｐ（-a,-b),其坐标特征为：横坐标变为相反数，纵坐标也变为相反数．观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤这些函数图像体

2、现着哪种对称呢？关于y轴对称：关于原点对称：xyoxyo观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？x-3-2-10123x-3-2-10123结论1.这两个函数的图象关于轴对称。2.从函数值对应取值可以看到，当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等。我们能否利用数学语言来描述此类函数图象的特征呢？思考：y=x2当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，f(-x)=f(x)-xx

3、如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。偶函数定义：再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点规律呢？x-3-2-10123x-3-2-1123Oxy1.这两个函数图象都关于原点对称.2.当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相反.我们同样可以利用函数解析式来描述函数图象的这个特征。结论：例如：对于函数f(x)=x3有f(-1)=(-1)3=-1f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8f(2)=8f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-

4、f(x)-xx如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢?奇函数定义：偶函数的图像特征函数y=x2的图像偶函数的图象关于Y轴对称.奇函数的图像特征O函数y=x3的图像奇函数的图象关于原点对称.对于奇、偶函数定义的几点说明:(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（3）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即：若函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x)成立。若函数f(x)为偶函数,则f

5、(-x)=f(x)成立。（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就是说函数f(x)具有奇偶性。例1、用定义判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R∵即∴是偶函数即∴是奇函数(2)解：定义域为R即∴是奇函数即∴是偶函数(4)解：定义域为∵(3)解：定义域为∵该函数是非奇非偶函数该函数是非奇非偶函数定义域不关于原点对称的函数都是非奇非偶函数课堂练习：判断下列函数的奇偶性。用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；若定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(

6、-x)=f(x)是否恒成立.若f(-x)=f(x)，则为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则为奇函数；若f(-x)=f(x)且f(-x)=-f(x)，则为既奇又偶函数。若f(-x)≠±f(x)，则为非奇非偶函数。随堂检测：判断下列函数的奇偶性：奇偶偶既奇又偶非奇非偶非奇非偶例2、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.xy0相等练习：已知为奇函数，它的定义域为[-3，3]，且它在的图象如图所示，请画出在[-3，0]上的图象。0123x-1-2-3y本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任

7、意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数2、两个性质：一个函数为奇函数它的图象关于原点对称一个函数为偶函数它的图象关于y轴对称作业：书36页，练习1,2