《函数奇偶性》课件.

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1、奇偶性授课教师：祝金旗2014年12月10日zxxkw引入一，关于y轴对称的函数OxyyxO思考：关于y轴对称的函数对其定义域有什么要求吗？Oxf(x)=x2y关于y轴对称的函数图象其定义域必须关于原点对称xf(x)=x2yf(x)=

2、x

3、yx-2-1012-2-1012由上可以发现，当自变量x取一对相反数时相应的两个函数值相同例如f(x)=x2f(-3)=9=f(3)f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)……对于R上的任意一个x，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数

4、f(x)=x2为偶函数。x…-3-2-10123…f(x)…9410149…x…-3-2-10123…f(x)…3210123…图像特征：偶函数图像关于y轴对称定义偶函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数（evenfunction）奇偶性是函数的整体性质二，关于原点对称的函数OxyxOyf(x)=x3思考：关于原点对称的函数对其定义域有什么要求吗？xOy关于原点对称的函数图像其定义域也必须关于原点对称X……-3-2-10123…

5、…f(x)……-1/3-1/2-1/11/21/3……f(x)=x3X……-3-2-10123……f(x)……-27-8-101827……当x取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数，例如f(x)=x3f(-3)=-27=-f(3)f(-2)=-8=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)……实际上，对于函数f(x)=x3定义域R内任意一个x，都有f(-x)=-x3=-f(x).这时我们称函数f(x)=x3为奇函数图象特征：图像关于原点对称定义奇函数：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个

6、x都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数（oddfunction）三，利用定义判断函数奇偶性的一般步骤（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；（2）确定f(-x)与f(x)的关系；（3）作出相应的结论若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0则f(x)是偶函数若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0则f(x)是奇函数例5判断下列函数的奇偶性补充练习（1）当a为何值时，函数f(x)=│x│,x(-5,a)为偶函数（2）当b为何值时，函数f(x)=x

7、+b为奇函数四，课堂小结1.奇函数、偶函数的定义；2.奇函数、偶函数对定义域的要求；3.具有奇偶性的函数的图像特征；4.如何判断函数的奇偶性；作业教材P36练习第1题P39习题1.3A组第6题、B组第3题谢谢！