《函数的奇偶性》课件1

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1、2.1.4函数的奇偶性1、请观察以下两组函数的图象，从对称的角度，你发现了什么？（1）问题情境（2）再观察表，你看出了什么？x…－3－2－10123……9410149…x…－3－2－10123……6420246…——当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等.学生活动【探究】图象关于y轴对称的函数满足：对定义域内的任意一个x，都有反之也成立吗？意义建构从以上的讨论，你能够得到什么？一般地，如果对于函数　　的定义域内的任意一个　，都有　　　　　那么称函数是偶函数；请同学们考察：图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系？数

2、学理论一般地，如果对于函数　　的定义域内的任意一个　，都有　　　　　那么称函数是奇函数；——偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称【想一想】具有奇偶性函数的图象的对称如何？【强化】判断：（1）若　　　　　　则　　是偶函数；（2）若对于定义域内的一些x，使f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数；（3）若对于定义域内的无数个x，使f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数；（4）若对于定义域内的任意x，使f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数；（5）若　　　　　　则f(x)不是偶函数.对于定义在R上的函数f(x)，否否否是是

3、【探索】具有奇偶性的函数，满足意味着其定义域满足怎样的条件？——定义域关于数“0”对称.……f(-x)=f(x)(或-f(x))f(1)有意义，则f(-1)有意义f(-2)有意义，则f[-(-2)]=f(2)有意义例1、判断下列函数是否为奇函数或偶函数：因为对任意的　　　都有所以函数　　　　是偶函数.意味着定义域关于数“0”对称.解:f(x)的定义域是R，数学应用例2.判断下列函数是否具有奇偶性：解：（1）函数的定义域为R，当x∈R时，-x∈R因为所以函数是奇函数（2）函数的定义域为R，当x∈R时，-x∈R因为所以是偶函数解：（

4、3）函数定义域为R，当x∈R时，-x∈R因为所以f(-x)≠f(x)，f(-x)≠-f(x)因此函数既不是偶函数也不是奇函数（4）因为函数定义域不关于原点对称，存在3∈[-1，3]而-3∉[-1，3]，所以既不是奇函数也不是偶函数(1)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数.(2)如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性1.函数的奇偶性要点·疑点·考点

5、一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于y轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数2.具有奇偶性的函数图象特点(2)利用定理，借助函数的图象判定3.函数奇偶性的判定方法(1)根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).有时判定f(-x)=±f(x)比较困难，可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1返回(3)性质

6、法判定①在定义域的公共部分内．两奇函数之积(商)为偶函数；两偶函数之积(商)也为偶函数；一奇一偶函数之积(商)为奇函数(注意取商时分母不为零)；②偶函数在区间(a，b)上递增(减)，则在区间(-b，-a)上递减(增)；奇函数在区间(a，b)与(-b，-a)上的增减性相同.谢谢观看！