《幂函数及奇偶性》课件

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1、简单的幂函数与函数的奇偶性观察下列函数，从形式上看，它们有什么共同特征？y=x─1，y=x,y=x2,y=x3思考形如y=xα（α为常量）的函数称为幂函数，其中底数是自变量x，指数是常量α定义形如y=xα（α为常量）的函数称为幂函数，其中底数是自变量x，指数是常量α定义例1.判断下列函数是不是幂函数（1）y=3x2（2）y=（2x）5（3）y=xk(其中k为常量)（4）y=（k-1）xα(其中α、k为常量)形如y=xα（α为常量）的函数称为幂函数，其中底数是自变量x，指数是常量α定义y=x-1，y=x,y=x2,y=x3研究下列幂函数的简单性质

2、xyoxyoxyoxyoy=x-1y=xy=x2y=x3问题1分别说出上述4个函数的定义域、值域、单调性及单调区间.问题2归纳上述4个函数在第一象限的单调性的规律.问题3为何只归纳这4个函数在第一象限的单调性的规律,而没有归纳在其它象限的规律？yxo1.图像关于y轴对称的函数叫做偶函数；反之亦然。2.f(x)为偶函数对于定义域内的任何一个x,都有f(-x)=f(x)注：偶函数的定义域关于原点对称。图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数x-x(x，f(x))(x，f(-x))f(x)=x2练习已知f(x)是偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增

3、的，判断f(x)在（-∞，0）上的单调性，并比较f(-2)、f(-5)的大小.练习⑴已知f(1)=f(-1),能否判断f(x)是偶函数?⑵已知f(1)≠f(-1),能否判断f(x)一定不是偶函数？练习已知f(x)=x2,x∈(-3,3],判断f(x)是否是偶函数？问题请同学们仿照偶函数的分析思路，结合其余3个幂函数的图像独立研究奇函数的定义及性质，并把相关结论填在学案上。xyoy=x-1xyoy=xxyoy=x31.图像关于原点对称的函数叫做奇函数；反之亦然。2.f(x)为奇函数对于定义域内的任何一个x,都有f(-x)=-f(x)注：奇函数的定

4、义域关于原点对称。图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数yxox-x(x，f(x))(x，f(-x))f(x)=x3当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数具有奇偶性反思：1.奇函数和偶函数的相同点与不同点是什么？2.如何判断函数的奇偶性？3.研究函数的奇偶性的意义是什么？例2.判断f(x)=-3x5和g(x)=x4+3的奇偶性解：∵在R上，f(x)=-3x5f(-x)=-3（-x）5=3x5∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数.例2.判断f(x)=-3x5和g(x)=x4+3的奇偶性∴g(-x)=g(x)∴g(x)是偶函数.解：∵

5、在R上，g(x)=x4+3g(-x)=(-x)4+3=x4+3例3.下列图象只画出了函数图象的一半，请你画出它的另一半，并说出画法的根据xyoxyoxyoxyoy=x-3y=-x3y=x2+1y=-x4练习.判断下列函数的奇偶性说明：根据奇偶性,函数可划分为:奇函数偶函数既不是奇函数也不是偶函数思考：是否存在这样的函数，它既是奇函数又是偶函数？(可以从图象入手分析,也可以从解析式入手考虑……)既是奇函数又是偶函数？？？思考1：奇函数+奇函数=____函数偶函数+偶函数=____函数奇函数×奇函数=___函数偶函数×偶函数=___函数奇函数×偶函

6、数=___函数思考2：判断下列函数的奇偶性(1)y=ax+b(a≠0)(2)y=ax2+bx+c(a≠0)小结：1.简单的幂函数（1）定义（2）的性质y=x-1,y=x,y=x2,y=x3图象关于y轴对称f(-x)=f(x)偶函数图象关于原点对称f(-x)=-f(x)奇函数2.函数的奇偶性（1）定义（2）性质（3）判断（4）分类