幂函数的定义域奇偶性.ppt

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1、幂函数的性质与图象2.3幂函数成功始于方法巩固才能提高它们有什么共同特点：(1)指数为常数.(2)均是以自变量为底的幂定义几点说明:1、对于幂函数，我们只讨论=1，2，3，，-1时的情形。2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同。式子名称axy指数函数:y=ax幂函数:y=xa底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数例1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x

2、3+21、幂函数的解析式必须是y=ｘＫ的形式，　　　　　　　　　其特征可归纳为“两个系数为１，只有１项．2、定义域与k的值有关系.4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降不管指数是多少,图象都经过哪个定点?在第一象限内，当k>0时，图象随x增大而上升。当k<0时，图象随x增大而下降。

3、图象都经过点（1，1）K>0时,图象还都过点(0,0)点几个幂函数的性质:定义域值域奇偶性单调性公共点RR奇函数增函数(0,0),(1,1)R偶函数(0,0),(1,1)RR奇函数增函数(0,0),(1,1)非奇非偶增函数(0,0),(1,1)奇函数(1,1)幂函数的性质:１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中k的不同而各异.３.如果k<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数;K<0２.如果k>0,则幂函数

4、的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数;k>10

5、坐标轴无公共点）。2）函数f(x)的图象不经过原点）。方法技巧:分子有理化例3.利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3　∴5.20.8<5.30.8(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5练习1）2）3）4）＜＜＞≤y(A)(B)(I)(C)X(G)

6、(H)(D)(J)(F)IGEBCAHJDFXXXXXXXXXOOOOOOOOOOyyyyyyyy(E)y小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数的性质形如ｙ＝ｘｋ（ｋ∈Ｒ）的函数叫做幂函数．3、思想与方法在第一象限内ｋ＞０时图象呈上升趋势；ｋ＜０时图象呈下降趋势．过定点（１，１）k>100,在(0,+∞)上为增函数;k<0,在(0,+∞)上为减函数图象过定点(1,1)小结1、幂函数的定义及图象特征?2、幂函数

7、的性质3、思想与方法运用函数性质解决问题时,要想到数形结合的思想方法,寓数于形,赋形于数,互相利用,相得溢彰.成功始于方法巩固才能提高