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时间:2018-07-12
《2.函数、定义域、值域、奇偶性》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数专题1:函数、定义域、值域、奇偶性及综合大题一.选择题:(1)与函数的图象相同的函数是()(A)(B)(C)(D)(2)设函数的定义域为,函数的定义域为,则()(A)(B)(C)(D)(3)函数,,的定义域依次是、、,则()(A)(B)、、两两不等(C)(D)(4)函数的定义域为,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(5)已知两个集合、,且,映射的对应法则为,若对于实数,在集合中没有原象,则取值范围是()(A)(B)(C)(D)(6)函数是单调函数的充要条件是()(A)(B)(C)(D)(7)下列函数中,既不
2、是奇函数也不是偶函数的是() (A)(B)(C)(D)(8)已知是定义在上的奇函数,且满足,当时,,则的值是()(A)(B)(C)(D)(9)若函数且在上有最小值,则在上有()(A)最大值5(B)最小值5(C)最大值3(D)最大值9(10)已知是定义在上的奇函数,当时,,则在上,()(A)(B)(C)(D)3-5(11)函数的定义域为,则的值域为()(A)(B)(C)(D)(12)函数的值域是()(A)(B)(C)(D)(13)给出四个函数:①②③④,其中值域是的函数共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(14)
3、函数的最大值是()(A)(B)(C)(D)(15)函数,若,则的所有可能值为()(A)(B)(C)(D)二.填空题:(16)函数的值域是(17)已知是偶函数,当时,,当时,设的最大值为,最小值为,则(18)已知是奇函数,是偶函数,且,则(19)函数的值域为,则实数的取值范围是(20)设且,若,则(21)已知,则的定义域是(22)已知是奇函数,且,,则,,(23)已知的定义域为,则函数的定义域是(24)已知为常数,若,,则(25)已知,则函数的最小值是3-5三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明或演算步骤.
4、1.(本小题满分12分)已知函数,当时f(x)=0恒有解,求a的取值范围.2.(本小题满分12分)在数列{an}中,a1=-3,an=2an-1+2n+3(n≥2,且)(1)求a2,a3的值;(2)设,证明:数列{bn}是等差数列;(3)求数列{an}的前n项和Sn.3.(本小题满分12分)已知函数.(1)设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴,求的值;(2)求函数的单调递减区间.4.(本小题满分12分)设Sn是数列{an}的前n项和满足,数列{dn}满足bn=(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}中的
5、每一项总小于它后面的项,求a取值范围.5.(本小题满分13分)国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V(美元)与其重量(克拉)的平方成正比,且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.(1)写出V关于的函数关系式;(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石,求价值损失的百分率;(3)试用你所学的数学知识证明:把一颗钻石切割成两颗时,按重量比为1∶1切割,价值损失的百分率最大.(价值损失的百分率=;切割中重量损耗不计)6.(本小题满分14分)已知定义在上的函数满足条件:①对任意都有;②对所有非零实数,都
6、有.(1)求证:对任意实数,;(2)求函数的解析式;3-5(3)设,直线分别与函数,相交于,两点.设(表示,两点间的距离),为数列的前项和,求证:答案:一.选择题:CBCDDADDDBDBAAC二.填空题:(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22),,(23)(24)(25)16.解:,,,,,.17.解:(1);(2),数列{bn}是等差数列(3)18.解:(1)∵,又x=x0为y=f(x)图象的一条对称轴,∴即∴∴当k为偶数时,;当k为奇数时,(2),单调递减区间是.19.解:(1)(2),令则,即(i)
7、当a>1时,则,得∵,∴a>1时,成立;(ii)当0<a<1时,则,∴∵∴综合(i)(ii)可知a的范围是.3-520.解:(1)(2)37.5%(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割,价值损失率为=,当且仅当m=n时取等号,即重量比为1∶1时,价值损失率最大.21.解:(1)由①令得,又令,可得;(2)把②代入(1)中的结论可得,,,.(3)由(2)知,则由得,,.,,又令,则,,,由上两式相加得,,综上可知3-5
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