2.函数、定义域、值域、奇偶性

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1、函数专题1：函数、定义域、值域、奇偶性及综合大题一．选择题：(1)与函数的图象相同的函数是()(A)(B)(C)(D)(2)设函数的定义域为，函数的定义域为，则()(A)(B)(C)(D)(3)函数，，的定义域依次是、、，则()(A)(B)、、两两不等(C)(D)(4)函数的定义域为，则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(5)已知两个集合、，且，映射的对应法则为，若对于实数，在集合中没有原象，则取值范围是()(A)(B)(C)(D)(6)函数是单调函数的充要条件是()(A)(B)(C)(D)(7)下列函数中，既不

2、是奇函数也不是偶函数的是()　(A)(B)(C)(D)(8)已知是定义在上的奇函数，且满足，当时,，则的值是()(A)(B)(C)(D)(9)若函数且在上有最小值，则在上有()(A)最大值5(B)最小值5(C)最大值3(D)最大值9(10)已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上，()(A)(B)(C)(D)3-5(11)函数的定义域为，则的值域为()(A)(B)(C)(D)(12)函数的值域是()(A)(B)(C)(D)(13)给出四个函数：①②③④，其中值域是的函数共有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(14)

3、函数的最大值是()(A)(B)(C)(D)(15)函数，若，则的所有可能值为()(A)(B)(C)(D)二．填空题：(16)函数的值域是(17)已知是偶函数，当时，，当时，设的最大值为，最小值为，则(18)已知是奇函数，是偶函数，且，则(19)函数的值域为，则实数的取值范围是(20)设且，若，则(21)已知，则的定义域是(22)已知是奇函数，且，，则，，(23)已知的定义域为，则函数的定义域是(24)已知为常数，若，，则(25)已知，则函数的最小值是3-5三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明或演算步骤.

4、1．（本小题满分12分）已知函数，当时f(x)=0恒有解，求a的取值范围.2．（本小题满分12分）在数列{an}中，a1=－3，an=2an－1＋2n＋3(n≥2，且)（1）求a2,a3的值；（2）设，证明：数列{bn}是等差数列；（3）求数列{an}的前n项和Sn.3．（本小题满分12分）已知函数.（1）设x=x0是函数y=f(x)图像的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递减区间.4．（本小题满分12分）设Sn是数列{an}的前n项和满足，数列{dn}满足bn=（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}中的

5、每一项总小于它后面的项，求a取值范围.5．（本小题满分13分）国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V（美元）与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.（1）写出V关于的函数关系式；（2）若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；（3）试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大.（价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计）6．（本小题满分14分）已知定义在上的函数满足条件：①对任意都有；②对所有非零实数，都

6、有.（1）求证：对任意实数，；（2）求函数的解析式；3-5（3）设，直线分别与函数，相交于，两点.设（表示，两点间的距离），为数列的前项和，求证：答案：一．选择题：CBCDDADDDBDBAAC二．填空题：(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)，，(23)(24)(25)16．解：，，，，，.17．解：（1）；（2）,数列{bn}是等差数列(3)18．解：（1）∵，又x=x0为y=f(x)图象的一条对称轴，∴即∴∴当k为偶数时，；当k为奇数时，（2），单调递减区间是.19．解：（1）（2），令则，即（i）

7、当a＞1时，则，得∵，∴a＞1时，成立；（ii）当0＜a＜1时，则，∴∵∴综合（i）（ii）可知a的范围是.3-520．解：（1）（2）37.5％(3)若把一颗钻石按重量比为m∶n切割，价值损失率为=，当且仅当m=n时取等号，即重量比为1∶1时，价值损失率最大.21．解：（1）由①令得，又令，可得；（2）把②代入（1）中的结论可得，，，.（3）由（2）知，则由得，，.，，又令，则，，，由上两式相加得，，综上可知3-5