函数的定义域、值域、单调性、奇偶性教案大全.doc

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1、听课随笔第二章函数概念与基本初等函数(Ⅰ)一、知识结构性质表示(解析式、图象)性质应用指数函数对数函数定义函数解析式、图象幂函数二、重点难点重点:函数及其表示方法;函数的单调性、奇偶性,几类特殊函数的性质及应用;难点:运用函数解决问题:建立数学模型。第一课时函数的概念和图象(1)【学习导航】知识网络函数定义函数函数的定义域函数的值域学习要求1.理解函数概念;2.了解构成函数的三个要素;3.会求一些简单函数的定义域与值域;4.培养理解抽象概念的能力.自学评价1.函数的定义:设是两个非空数集,如果按某种对应法则,对于集合中的每一个元素,在

2、集合中都有惟一的元素和它对应,这样的对应叫做从到的一个函数,记为.其中输入值组成的集合叫做函数的定义域,所有输出值的取值集合叫做函数的值域。【精典范例】例1:判断下列对应是否为函数:(1)(2);(3),,;(4),,.【分析】解本题的关键是抓住函数的定义,在定义的基础上输入一些数字进行验证,当不是函数时,只要列举出一个集合中的即可.【解】(1)是;(2)不是;(3)不是;(4)是。点评:判断一个对应是否是函数,要注意三个关键词:“非空”、“每一个”、“惟一”。例2:求下列函数的定义域:(1)(2);(3).【解】(1);(2);(3

3、)。点评:求函数的定义域时通常有以下几种情况:①如果是整式,那么函数的定义域是实数集;②如果是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合;③如果为二次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;④如果是由几部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合。例3:比较下列两个函数的定义域与值域:(1)f(x)=(x+2)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2).【解】(1)函数的定义域为∴函数值域为{2,5,10,17,26};(2)函数的定义域为,∵,∴函数值域为。点评:对应法则

4、相同的函数,不一定是相同的函数。追踪训练一1.对于集合,,有下列从到的三个对应:①;②;③;其中是从到的函数的对应的序号为①②;2.函数的定义域为;3.函数f(x)=x-1(且)的值域为.【选修延伸】一、求函数值例4:已知函数的定义域为,求的值.分析:求的值,即当时,求的值。【解】;二.求函数的定义域例5.求函数的定义域。【解】由,得,∴且,即函数的定义域为。思维点拨求函数定义域,不能先化简函数表达式,否则容易出错。如例5,若先化简得,此时求得的定义域为显然是错误的.追踪训练二1.若,则2;2.函数的定义域为;3.已知函数的定义域为[

5、-2,3],则函数的定义域为[-3,2].第二课时函数的概念和图象(2)【学习导航】知识网络作图函数的图象识图用图学习要求1.理解函数图象的意义;2.能正确画出一些常见函数的图象;3.会利用函数的图象求一些简单函数的值域、判断函数值的变化趋势;4.从“形”的角度加深对函数的理解.自学评价1.函数的图象:将函数自变量的一个值作为横坐标,相应的函数值作为纵坐标,就得到坐标平面上的一个点,当自变量取遍函数定义域内的每一个值时,所有这些点组成的图形就是函数的图象.2.函数的图象与其定义域、值域的对应关系:函数的图象在轴上的射影构成的集合对应着

6、函数的定义域,在轴上的射影构成的集合对应着函数的值域.【精典范例】例1:画出下列函数的图象:(1);(2);(3),;(4).【解】点评:函数图象可以由直线或曲线(段)构成,也可以是一些离散的点.画函数的图象,必须注意图象的范围、图象经过的关键点、图象的变化趋势等.例2:画出函数的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较的大小;(2)若(或,或)比较与的大小;(3)分别写出函数(),()的值域.【解】(1)(2)若,则;若,则;若,则.点评:函数的图象能形象地反映函数的性质(定义域、值域、函数值的变化趋势等).追踪训练一1.根据例1(

7、2)中的图象可知,函数的值域为;2.直线与抛物线的交点有1个;直线与抛物线的交点可能有1个;3.函数与的图象相同吗?答: 不同  .【选修延伸】一、函数值域例4:已知函数,利用函数图象分别求它在下列区间上的值域:(1);(2);(3).【解】(1);(2);(3).例5.集合与集合相同吗?请说明理由.【解】不相等.集合是坐标平面内的一个点集,表示函数的图象;集合是一个数集,表示函数的值域.思维点拨利用二次函数的图象求函数值域,作图时必须抓住以下关键点:抛物线的开口方向、对称轴、顶点以及区间的端点;解决集合问题,首先必须弄清集合中的元素

8、是什么.追踪训练二1.已知函数f(x)=(1)画出函数图象;(2)求f{f[f(-2)]}(3)求当f(x)=-7时,x的值;解:(1)图象略(2)f(-2)=2x(-2)+3=-1f(-1)=(-1)2=1f(1)=1

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